Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-20T11:48:34+01:00
Oblicz długość karawędzi podstawy prostopadłościanu którego pole podstawy jest równe 12 cm2 wysokość 12 cm a przekątna 13

Pp =12 cm² - pole podstawy ( kwadratu)

H = 12 cm - wysokość prostopadłoscianu
D = 13 - przekątna prostopadłościanu
a = ? - krawędź podstawy prostopadłościanu
b = ? - krawędź podstawy
1. Obliczam przekątna d podstawy
H² + d² = D²
d² = D² -H²
d² = 13² - 12²
d² = 169 - 144
d² = 25
d = √25
d = 5 cm

2. Obliczam bok b podstawy

P = a*b = 12
d² = a² + b²

a*b = 12
a² + b²= d²

a = 12/b
(12/b)² + b² = 5²

a = 12/b
144/b² + b² = 25

Rozwiązuję drugie równanie z układu2 równań

144/b² + b² = 25 /*b²
144 + b⁴ -25b² = 0
b⁴ -25b² +144 = 0

wprowadzam dodatkową zmienną za x²
x² = t
t² -25t + 144 = 0
Δ = (25)² - 4*1*144= 525 - 576 = 49
√Δ = √49 = 7

t1 = [-(-25) -7] : 2*1 = (25 -7) : 2 = 18 : 2 = 9
t2 = [-(-25) +7] : 2*1 = (25 +7) : 2 = 32 : 2 = 16

Powracam do poprzedniej niewiadomej
b² = t
b² = 9 lub b² = 16
b² - 9 = 0 lub b² - 16 = 0
(b -3)(b + 3) = 0 lub ( b-4)( b+4) = 0

b =3 lub b = -3 lub b = 4 lub b = -4
Rozwiazania ujemne pomijam,bo wymiary boków nie mogą być ujemne
czyli b = 3 lub b = 4

3. Obliczam bok a podstawy
a = 12/b
a = 12/3 =4 lub a = 12/4 = 3


Odp. Bok a = 4 cm, b= 3 cm lub a = 3cm, b = 4 cm