Odpowiedzi

2010-02-19T01:48:13+01:00
A =(-5;-12), B = (6; 11)
oblicz współrzędne punktu P jeśli PB/AB = 2/5
P = (x; y)
-->
PB = [6 -x ; 11- y]
I PB I² = (6-x)² + (11-y)²
-->
AB = [6-(-5); 11-(-12)] = [11 ; 23]
I AB I² = 11² + 23² = 121 + 529 = 650
Mamy
PB/ AB = 2/5
I PB I² / I AB I² = 4/25
25* I PB I² = 4* I AB I²
25*[(6-x)² + (11-y)²] = 4*650
dzielę obie strony równania przez 25
(6- x)² + (11 - y)² = 4*26
czyli
(x-6)² + ( y - 11)² = 4*26
Jest to równanie okręgu o środku S = (6;11) = B oraz
promieniu o długości r = 2√26.
Współrzędne punktu P spełniają ww. równanie okręgu.
Np. dla x = 6
y = 11 + 2√26 lub y = 11 - 2√26