Odpowiedzi

2010-02-18T21:29:23+01:00
A = 10 cm - długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego
α = 30⁰ - miara kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do
płaszczyzny podstawy
hi - wysokość trójkąta równobocznego ( podstawy ostrosłupa)
h - wysokość ostrosłupa
Δ ABC - podstawa ostrosłupa
W - wierzchołek ostrosłupa
O - punkt przecięcia się wysokości Δ ABC
h1 = 0.5* a*√3 =0,5*10 cm *√3 = 5√3 cm
x = OB = (2/3) h1 = (2/3)*5*√3 cm = (10/3)*√3 cm
Δ BOW jest prostokątny
I ∢ BOW I = 30⁰
OW/ OB = h / x = tg 30⁰
h = x* tg 30⁰ = (10/3)*√3 cm * (√3 / 3) = (10/3) cm
Niech b = BW
Mamy
x² + h² = b²
b² =[ (10/3)*√3 cm]² + [ (10/3) cm]² = (100/3) cm² +(100/9)cm² =
= (300/9) cm² + (100/9) cm² = (400/9) cm²
b = [√400 / √9] cm = (20/3) cm
Pc = Pp + Pb
Pp = 0,5*a*h1 = 0,5*10 cm*5√3 cm = 25√3 cm²
h2 - wysokość Δ ABW
(h2)² + (a/2)² = b²
(h2)² = [(20/3) cm]² - ( 5 cm)² = (400/9) cm² + 25 cm² =
= (400/9) cm² + (225/9) cm² = (625/9) cm²
h2 = [√625 / √9] cm = (25/3) cm
Pb = 3* ( 0,5*a*h2) = 3*[0,5*10 cm*(25/3)cm] = 125 cm²
Pc = 25√3 cm² + 125 cm² = 25*(√3 + 5) cm²
V = (1/3)*Pp*h = (1/3)*25√3 cm² * (10/3) cm = [250√3 /9] cm³

Odp. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe
25*(√3 + 5) cm² , a jego objętość jest równa [250√3 / 9 ] cm³.