1. napisz wzór funkcji liniowej f, której wykres przechodzi przez punkt A(-15,-9)
oraz B (3,-3). a nastepnie rozwiaż równanie |f(3x)|=2.

2. napisz wzór funkcji liniowej f, której miejscem zerowym jest liczba 16, a jej wykres przecina oś OY w unkcie (0,-8). następnie rozwiąż nierówność |f(2x-4)|≤3.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-19T12:38:45+01:00
W obu zadaniach szukamy wzoru funkcji, postaci f(x)=ax+b, gdzie współczynniki a i b znajdujemy podstawiając odpowiednie punkty, przez które funkcja przechodzi.
Zad 1.
A=(-15,-9), czyli wstawiamy x=-15, f(x)=-9
B=(3,-3), wstawiamy x=3, f(x)=-3
Otrzymujemy układ równań:
-9=-15a+b
-3=3a+b /*5

-9=-15a+b
-15=15a+5b
dodajemy równania stronami

-24=6b
b=-4
wtedy a=(-3-b)/3=1/3

Szukana funkcja to f(x)=(1/3)x-4

Rozwiązujemy równanie:
|f(3x)|=2
|(1/3)(3x)-4|=2
|x-4|=2
x-4=2 lub x-4=-2
x=6 lub x=2

Zad 2.
Miejscem zerowym funkcji jest liczba 16, więc przechodzi ona przez punkt A=(16,0).
Drugi punkt, to B=(0,-8). Postępując analogicznie jak w pierwszym przypadku, otrzymujemy układ równań:
0=16a+b
-8=b

b=-8
16a=8
a=(1/2)

Mamy funkcję f(x)=(1/2)x-8

Rozwiązujemy nierówność:
|f(2x-4)|≤3
|(1/2)(2x-4)-8|≤3
|x-2-8|≤3
|x-10|≤3
-3≤x-10≤3
7≤x≤13
24 4 24