Odpowiedzi

2010-02-18T21:23:39+01:00
2:4:5:7

2x+4x+5x+7x=360 stopni
18x=360 /:18
x=20

2x=40 stopni
4x=80 stopni
5x=100 stopni
7x=140 stopni

koło tworzy kąt pełny równy 360stopni
spr. 40+80+100+140=360
2010-02-18T21:32:12+01:00
Okrąg o środku O podzielono czterema punktami A,B,C,D
na części w stosunku 2:4:5:7.
Razem na 2+4+5+7 = 18 części
360⁰:18 = 20⁰ (kąt środkowy - jedna część)
∢AOB = 2*20⁰ = 40⁰ {pierwszy kąt środkowy ∢AOB oparty na łuku AB, na tym samym łuku oparte są kąty wpisane ∢ACB i ∢ADB
∢ACB = ∢ADB = ½∢AOB = ½*40⁰ = 20⁰
∢BOC = 4*20⁰ = 80⁰ {drugi kąt środkowy ∢BOC oparty na łuku BC, na na tym samym łuku oparte są kąty wpisane ∢BAC i ∢BDC
∢BAC= ∢BDC = ½∢BOC = ½*80⁰ = 40⁰}
∢COD = 5*20⁰ = 100⁰ {trzeci kąt środkowy ∢COD oparty na łuku CD, na na tym samym łuku oparte są kąty wpisane ∢CBD i ∢CAD
∢CBD = ∢CAD = ½∢COD = ½*100⁰ = 50⁰}
∢DOA = 7*20⁰ = 140⁰{czwarty kąt środkowy ∢DOA oparty na łuku DA, na na tym samym łuku oparte są kąty wpisane ∢ABD i ∢ACD
∢ABD = ∢ACD = ½∢DOA = ½*140⁰ = 70⁰}

Miary kątów wewnętrznych czworokąta:
∢ABC = ∢ABD + ∢CBD = 70⁰ + 50⁰ = 120⁰
∢BCD = ∢ACB + ∢ACD = 20⁰ + 70⁰ = 90⁰
∢CDA = ∢BDC + ∢ADB = 40⁰ + 20⁰ = 60⁰
∢DAB = ∢CAD + ∢BAC = 50⁰ + 40⁰ = 90⁰
Odp. Kąty wewnętrzne czworokąta to: 120⁰, 90⁰, 90⁰, 60⁰.