Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12.

w trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 6 i 8. Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej.?

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!

Ta odpowiedź została oznaczona jako zweryfikowana

×
Zweryfikowane odpowiedzi zostały sprawdzone przez ekspertów, dlatego mamy pewność, że są prawidłowe i bezbłędne. Od dawna na zadane.pl znajdziesz tysiące poprawnych odpowiedzi, które zostały sprawdzone przez moderatorów (najbardziej zaufanych członków naszej społeczności).
1.
a, b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna
R - środek okręgu opisanego na trójkącie
a = 5
b = 12
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej. Stąd
R = ½*c
c obliczymy z tw. Pitagorasa
c² = a² + b²
c² = 5² + 12²
c² = 25 + 144
c² = 169
c = √169
c = 13
R = ½*c
R = ½*13
R = 6,5
Odp. Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym wynosi 6,5.

2.
a, b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna
R - środek okręgu opisanego na trójkącie
x - długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątne
a = 6
b = 8
Odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku to środkowa trójkąta.
Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego jest równa długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Stąd
x = R
czyli to zadanie liczymy tak samo jak poprzednie
c² = a² + b²
c² = 6² + 8²
c² = 36 + 64
c² = 100
c = √100
c = 10
R = ½*c
R = ½*10
R = 5
x = R
x = 5

Odp. Długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej wynosi 5.
86 4 86
1. trójkąt jest prostokątny
szukamy przeciwprostokątnej
z tw. Pitagorasa=>
5 do kwadratu +12 do kwadratu =c do kwadratu
25+144= c do kwadratu
c do kwadratu=169
c=13
promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie przeciwprostokątnej( w tym przypadku c)
czyli R=13/2=6,5

2.Trójkąt jest prostokątny
odcinek łączący środek przeciwprostokatnej z wierzchołkiem kąta prostego jest równa połowie przeciwprostokatnej
musimy wyliczyć długość przeciwprostokatnej
z tw.Pitagoras=>
6 do kwadratu+ 8 do kwadratu= c do kwadratu
36+64= c do kwadratu
c do kwadratu= 100
c=10
szukany odcinek
c/2=10/2=5
64 4 64