Matematyka-Matematyka z Plusem-Gd.Wyd.Ośw(NOWE WYDANIE)
ZADANIE 22 i 23 STRONA 133 podr.

zad 22 treśc:
Gdy wiał silny wiatr halny,drzewo o wysokości 20 m złamało się w ten sposób ,że jego czubek dotknął ziemi w odległości 6 m od pnia. Oblicz, na jakiej wysokości od ziemi dzewo zostało złamane.

zad 23 treśc:
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długośc 4 i 8 .Oblicz długośc wysokości tego trójkąta,opuszczonej na przeciwprostokątną.

Wskazówka:Oblicz pole trójkąta na dwa sposoby


TO SĄ ZADANIA Z TWIERDZENIA PITAGORASA

liczę na szybką pomoc :)

2

Odpowiedzi

2010-02-19T08:29:12+01:00
22)
x - przyprostokątna pionowa
6 - przyprostokątna pozioma
20-x - przeciwprostokątna (bo x + 20-x = 20 - wysokość drzewa)

x² + 6² = (20-x)²
x² + 36 = 400 - 40x + x²
40x = 364
x = 9,1 [m]

Drzewo złamało się na wysokości 9,1 m.

23)
4 - przyprostokątna
8 - przyprostokątna
x - przeciwprostokątna
h - wysokość opuszczona na bok x

P = 0,5 * 4 * 8 = 16

4² + 8² = x²
x² = 16 + 64
x² = 80
x = 4√5

P = 0,5 * x * h
16 = 0,5 * 4√5 * h
16 = 2√5 * h |* √5
16√5 = 10h
h = 1,6√5
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-19T08:37:11+01:00
Zad1
x+y=20
y2-x2=36 /:x+y=20
y-x=36/20
20-2x=1,8
10-x=0,9
x=9,1
Odp:Drzewo złamało się na wysokości 9,1 metra nad ziemią.
Zad2
a = 4
b = 8
a i b to przyprostokątne
Z twierdzenia Pitagorasa liczymy długość przeciwprostokątnej:

c² = a² + b²
c² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80
c = √80 = 4√5

Teraz liczymy pole na dwa sposoby:
P = 1/2 * a * b = 1/2 * 4 * 8 = 1/2 * 32 = 16

Drugi sposób, z wykorzystaniem przeciwprostokątnej c oraz wysokości która jest na nią opuszczona, o szukanej długości h
P = 1/2 * c * h
16 = 1/2 * 4√5 * h
16 = 2√5 * h
h = 16 / (2√5) = 8 / √5 = (8/5)√5