1.Wyznacz równanie prostej:
a)równoległej
b)prostopadłej
Do prostej: 3x-2y+1=0
przechodzącej przez punkt (-3,2)
(rys.pom)

2.Dany jest trójkąt o wierzchołkach:
A=(-4.-2) B=(5,-4) C=(1,6)
a)wyznacz prostą zawierającą bok AB
b)wyznacz symetralną boku AB
c)oblicz obwód trójkąta ABC
d)wyznacz pole trójkąta ABC
(rysunek pom)
plis o pomoc:(

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-19T12:49:05+01:00
A) rownoległa
jeżeli jest równoległa to ma taki sam współczynnik kierunkowy jedyna różnica jest w stałej.
3*(-3)-2*2+c=0
-9-4+c=0
c=13
Prosta równoległa przechodząca przez ten punkt 3x-2y+13=0
b) prostopadła
po przekształceniu
y=3/2x+1/2
(nie wiem czy wolno Ci używać ale wzór na kierunkową prostej prostopadłej jest) k=-1/a czyli k=-2/3
znowu szukamy c
2=-2/3*(-3)+c
2=2+c c=0
wzór prostej prostopadłej y=-2/3x

2. a)
szukamy prostej przechodzącej przez 2 punkty wiec mając punkty A=(-4,-2) i B=(5,-4) ta prosta spełnia układ równań
{-4a+c=-2 {c=-2+4a {c=-2+4a {c=-26/9
{5a+c=-4 {5a-2+4a=-4 {9a=-2 {a=-2/9
nasza prosta ma wzór
y=-2/9x-26/9
b) szukamy punktu pośrodku tego boku
(-4+5)/2=1/2=Dx
(-2-4)/2=-3=Dy
Punkt D=(1/2,-3)
dla pewności wstawiamy do wzoru naszej prostej
-3=-2/9*1/2 -26/9 -3=-1/9 -26/9 -3=-27/9 -3=-3
szukamy prostopadłej do y=-2/9x-26/9 przechodzącej przez punkt D=(1/2,-3)
k=9/2 (z wzoru na kierunkową prostej prostopadłej)
-3=9/2 * 1/2 +c (szukamy stałej)
c=-21/4
nasza prosta prostopadła ma wzór y=9/2x-21/4
c)
|AB|²=(5-(-4))²+(-4-(-2))²
Ten wzór działa bo to twierdzenie pitagorasa w układzie. Pierwszy nawias to odległość pomiedzy 5 a -4 drugi to odległość między -4 a -2 (odpowiednio na osi x i y) z tych odległości tworzymy trójkąt prostokątny (osie x i y oczywiście przecinają się pod kątem prostym). Przeciwprostokątna to długość boku AB.
|AB|²=9²+2² |AB|²=85 |AB|=√85
Podobnie z pozostałymi bokami
|AC|=√89
|BC|=√116
Obw=√85+√89+√116
d)
szukamy prostej prostopadłej do boku AB (bo współczynnik kierunkowy tej prostej już wyliczyliśmy) przechodzącą przez C
6=9/2*1+c
c=3/2
y=9/2x+3/2
szukamy punktu w którym przecinają się ta prosta i prosta w której zawiera się bok AB
9/2x+3/2=-2/9x-26/9 |*2
9x+3=-4/9x-52/9 |*9
81x+27=-4x-52
85x=79
x=-79/85
doliczamy y: y=-2/9*(-79/85)-26/9 po skróceniach y=-93/34 (nikt nie mowil ze musi byc pieknie) F=(-79/85,-93/34) dla wygody F=(-158/170,-465/170)
Obliczamy wysokość (|FC|)
|FC|²=(1-(-158/170))²+(6-(-465/170))²
|FC|²=(328/170)²+(1485/170)²
|FC|²=(328²+1485²)/170²
|FC|=√2312809/170
pole trojkata
P=1/2*√2312809/170*√85