Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-19T15:04:34+01:00
|3x-6|= 6-3x = 0 . 0 < 2

2 | x-4 | - | 3x-12 | = 2x - 4 - 3x - 12 = -1x - 16

4 + | 8 - 2x | = 12 - 2x

-1x - 16 < 12 - 2x
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-19T15:12:51+01:00
Wartość bezwzględna daje wynik zawsze dodatnie, tak więc:
dla liczb dodatnich |5|=5 |x|=x
dla liczb ujemnych |-5|=-(-5)=5 |x|=-x

liczymy więc:
|3x-6|=6-3x

|3x-6| jest równe 3x-6 gdy 3x-6>0 oraz |3x-6| jest równe -(3x-6) dla 3x-6<0:

dwa przypadki:
1⁰ dla 3x-6≥0 --> x≥2 mamy:
3x-6=6-3x
6x=12
x=2

2⁰ dla 3x-6<0 --> x<2 mamy:
-(3x-6)=6-3x
-3x+6=6-3x
0=0

więc dla x<2 wszystkie x są dobre (x∈(-∞,2) )

tak wiec mamy:
x∈(-∞,2>
x<=2

drugie zadanie:
|x-4|-|3x-12|<= 4+|8-2x|

jeśli x<4 to wartości w dwóch pierwszych wartościach bezwzględnych są mniejsze od 0, a w ostatniej większe... natomiast gdy x≥4 to wartości w dwóch pierwszych wartościach bezwzględnych są większe od 0, natomiast w ostatniej jest mniejsza od 0... mamy więc znowu dwa przypadki:

1⁰ x≥4:
x-4-(3x-12)≤4-(8-2x)
x-4-3x+12≤4-8+2x
-4x≤-16 |:(-4)
x≥4

czyli dla x≥4 wynikiem są wszystkie "x" (już inaczej niż w odpowiedzi, ale sprawdziłem i nie mam błędu)

2⁰ x<4
-(x-4)+(3x-12)≤ 4+(8-2x)
-x+4+3x-12≤4+8-2x
2x-8≤12-2x
4x≤20 |:4
x≤5

dla x<4 wynikiem są wszystkie x≤5 (czyli wszystkie x)

tak więc:
x∈R