Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-19T22:12:25+01:00
Podstwą prostopadłościanu jest kwadrat.Przekatna prostopadłoscianu ma 3 cm.i tworzy z przekątna podstawy kąt 45*.Oblicz objętość prostopadłościanu oraz jego pole powierzchni bocznej.

a- bok podstawy ( kwadratu)
d = a√2 - wzór na przekątną podstawy ( kwadratua)
D = 3 cm - przekątna prostopadłościanu
H - wysokość prostopadłościanu
α = 45° - kat między przekatną D prostopałoscianu a przekatną d podstawy

V = ? - objetość prostopadłościanu
Pb = ? - pole powierzchni bocznej

1. Obliczam przekatną d podstawy
z trójkata prostokatnedo; gdzie:
H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kata α =45°
d - przyprostokatna leżąca przy kącie α = 45°
D - przeciwprostokatna

d : D = cos α
d = D* cos α
d = 3 cm* cos 45°
d = 3*(1/2)√2
d = (3/2)√2 cm

2. Obliczam bok a podstawy
d = (3/2)√2 cm
d = a√2
a√2 = (3/2)√2 cm /:√2
a = 3/2 cm

3. Obliczam wysokość H prostopadłościanu

z trójkata prostokatnedo; gdzie:
H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kata α =45°
d - przyprostokatna leżąca przy kącie α = 45°
D - przeciwprostokatna
H : D = sin α
H = D*sin α
H = 3cm* sin 45°
H = 3*(1/2)√2 cm
H = (3/2)√2 cm

4. Obliczam objetość prostopadlościanu
V = Pp *H
V = a²*H
V = (3/2 cm)² *(3/2)√2 cm
V = 9/4 * (3/2)√2 cm³
V = (27/8)√2 cm³

5. Obliczam pole boczne Pb prostopadłościanu
Pole boczne składa się z 4 ścian o boku a = 3/2 cm i H = (3/2)√2 cm
Pb = 4*a*H
Pb = 4*(3/2)² *(3/2)√2 cm²
Pb = 4*(9/4)*(3/2)√2 cm²
Pb = (27/2)*√2 cm²
1 1 1