Dane są proste o równaniach:2x-y-3=0 i 2x-3y-7=0. Zaznacz w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyznie kąt opisany układem nierównosci 2x-y-3<_0, 2x-3y-7<_0 (kreska pod znakiem mniejszosci), b) oblicz odległość punktu przecięcia się tych prostych od punktu S=(3,-8).

1

Odpowiedzi

2009-04-15T11:15:45+02:00
Proste o podanych równaniach przekształcamy do postaci kierunkowej: y=ax+b. I tak otrzymujemy:
y=2x-3 i y=2/3x-7/3
wyznaczamy punty należące do tych prostych:
y=2x-3 (0,-3) i (1,-1)
y=2/3x-7/3 (0,-7/3) i (1,-5/3)
Rysujemy proste w układzie współrzednych. Zakreslamy część płaszczyzny ponizej prostych (jest to rozwiazanie nierównosci podanych). Wspólna częśc zakreślonych obszarów to szukany kąt.
Oznacz wierzchołek tego kata A, punkt przeciecia sie drugiej prostej z osia X:B, punk przeciecia sie pierwszej prostej z osią Y:C
b)
Szukamy teraz współrzędnych punktu przeciecia sie prostych o danych równaniach, czyli rozwiazujemy układ równań:
2x-y-3=0 i 2x-3y-7=0
z pierwsz. równania wyznaczamy y i podstawiamy do drugiego:
y=2x-3 i 2x-3(2x-3)-7=0 obliczamy x:
x=1/2 podstawiamy do y:
y=2*1/2-3
x=1/2 i y=-2
Obliczamy odległosc punktu A od punktu S
A=(1/2,-2) S=(3,-8)
IASI= pierwiastek kwadratowy z (3-1/2)²+(-8+2)²=pierwiastek z 169/4=13/2
odp. Odległośc punktu A od S wynosi 6,5 jednostek.
3 2 3