Podstawą ostrosłupa jest trójkąt AbC, o bokach długości AC=6, BC=8. Wysokość CD trójkąta ABC tworzy z bokiem AC kąt 30 stopni a z bokiem BC kąt 60 stopni .Długość wysokości ostrosłupa jest równa długości promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa.Wyznacz V ostrosłupa.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Roma
  • Community Manager
2010-02-20T12:37:42+01:00
To zadanie należy rozwiązać nie wnikając w jego błędne dane - o czym napisałam pod rozwiązaniem!!!!!!!!!

Z treści zadania wynika, że
kąt ACB = kąt ACD + kąt BCD
kąt ACB = 30° + 60° = 90°
czyli Δ ABC (podstawa ostrosłupa) jest trójkątem prostokątnym, o przyprostokątnych AC i BC i przeciwprostokątnej AB
|AC| = 6
|BC| = 8
czyli jego pole P wynosi:
P = ½*|AC| * |BC|
P = ½ * 6 * 8 = 24
Długości promienia R okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa połowie jego przeciwprostokątnej, czyli R = ½*|AB|
|AB|² = |AC|² + |BC|²
|AB|² = 6² + 8²
|AB|² = 36 + 64
|AB|² = 100
|AB| = √100 = 10

R = ½*|AB|
R = ½*10 = 5
H - wysokość ostrosłupa
H = R (z treści zadania)
H = 5
V - objętość ostrosłupa
Pp - pole podstawy ostrosłupa
V = ⅓*Pp*H
V = ⅓ * 24 * 5 = 40

Odp. Objętość ostrosłupa wynosi 40.





TERAZ KILKA UWAG DO AUTORA ZADANIA!!!!!!!!!!!!!!!

Zadanie należy wyrzucić do kosza!!!
Zawiera ono poważny błąd !!!!
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 i 8 kąt wysokości odpowiadającej przeciwprostokątnej nie tworzy z przyprostokątnymi kątów 30 i 60 stopni!
Jeśli ktoś chciałby obliczyć pole podstawy korzystając z funkcji trygonometrycznych to co o trzyma?
- obliczając |CD| z ΔACD otrzyma, że |CD| = 3√3
- obliczając |CD| z ΔBCD otrzyma, że |CD| = 4
Jak ktoś może takie zadanie dać do rozwiązania??????????
2 5 2