Oblicz pole prostokąta o dłuższym boku równym 12 cm i kącie między przekątnymi 60 stopni.

W trapezie prostokątnym ABCD podstawy mają wymiary [AB]=15 cm [CD]= 10 cm a ramię prostopadłe [AD]= 12 cm. Oblicz obwód tego trapezu.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • s0ku
  • Rozwiązujący
2010-02-20T14:29:01+01:00
Zadanie 1.
Jeżeli narysujemy przekątne to prostokąt dzieli się na 4 trójkąty. Wiedząc że mniejszy kąt to 60 stopni, to prostokąt daje nam 2 trójkąty równoboczne (trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty 60 stopni) i 2 jakieś inne.
Wiedząc że to trójkąt równoboczny to bok tego trójkąta można obliczyć ze wzrou:
h = a*pierwiastek z 3 / 2

Gdzie:
h - wysokość
a - bok

Dane:
h: 6 (przekątne prostokątna przecinają się w połowie, jeżeli dłuższy bok wynosi 12 to 12/2 = 6)

No to liczymy :)

6 = a * pierwiastek z 3 / 2 // *2
6*2 = a * pierwiastek z 3
12 = a * pierwiastek z 3 // podzielić przez pierwiastek z 3
12/pierwiastek z 3 = a

Teraz usuwamy nie równość:
12/pierwiastek z 3 * pierwiastek z 3 / pierwiastek z 3 =
12*pierwiastek z 3 / 3 = 4*pierwiastek z 3

Rozwiązanie:
a = 4*pierwiastek z 3
b = 12
P= a*b
P= 12*4*pierwaitek z 3
P= 48*pierwiastek z 3 <----- zostaw to w takiej formie

Zadanie 2.
To można wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa:
Jeżeli z kąta C narysujesz wysokość to podzielisz trapez na kwadrat i tórkąt prostopadły. Więc nasuwa się twierdzenie pitagorasa: (^2 - do kwadratu)
a^2 + b^2 = c^2
a= 12
b= 5 (15 - 10 = 5)

To liczymy :)
12^2 + 5^2 = c^2
144 + 25 = c^2
169 = c^2
c = 13

Obwód:
|AB| + |BC| + |CD| + |DA|
|AB| = 15
|BC| = 13
|CD| = 10
|AD| = 12
Obwód = 50

Wrazie wątliwości prosze pisać an PW
3 5 3