CIĄGI:
W amfiteatrze jest 20 rzedow ponumerowanych krzeselek. W pierwszym rzedzie jest 37 krzeselek, a w kazdym nastepnym rzedzie sa o 3 miejsca wiecej niz w poprzednim. Miejsca w pierwszym rzedzie maja numery od 1 do 37,a w drugim od 38 do 77.
1.jakie numery maja miejsca w ostatnim rzedzie
2.w ktorym rzedzie bedzie siedziala ela jesli siedzi na miejscu 666

Naj za 2 punkty zadania

2

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-20T16:14:52+01:00
Http://www.zadania.info/d680/7074539

tutaj masz wyrazniej napisane wszystkie obliczenia bo to jest moje zadanie 1 miesiac temu je dodawalam bo tez mialam je zadane do domu
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-20T16:20:41+01:00
A.Policzmy ile jest krzeseł w pierwszych 19 rzędach. Jest ich

S=37+(37+3)+(37+2*3)+....+(37+18*3)
Wyrażenie to to suma 19 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie 37 i różnicy 3. Ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy

S=37+37+18*3/2*19=(37+9*3)=1216


Tak więc w 20 rzędzie numery miejsc zaczynają się od 1217. Ponadto w tym rzędzie są

39+19*3=94

miejsca.

Odpowiedź: od 1217 do 1310

b.Na mocy poprzedniego podpunktu w pierwszych rzędach jest


Sn=37+37+(n-1)*3/2*n

miejsc. Musimy zatem sprawdzić dla jakiego największego

666>Sn
666>37+37+(n-1)*3/2*n
1332>(71+3n)n
0>3n2^+71-1332

Liczymy, , Δ=21025=145 2^
n=-71+145/6=74/6=37/3=121/3

Widać zatem, że 12 rząd to ostatni, w którym numery miejsc są mniejsze niż 666. Tak więc miejsce o numerze 666 jest w 13 rzędzie.

Odpowiedź: W 13 rzędzie.
2 5 2