Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-20T18:00:41+01:00
X - licznik
(x - 5 ) - mianownik
x/(x - 5) - ułamek szukany
(x - 1)/(x - 5) + 14 = (x - 5)/x
(x - 1)(x + 9) = (x - 5)/x
(x - 1)x = (x + 9)(x - 5)
x² - x = x² + 9x - 5x - 45
- x - 9x + 5x = - 45
- 5x = - 45
x = 45/5 = 9
9/(9 -5) = 9/4
odp
ten ułamek to 9/4
2010-02-20T18:17:20+01:00
Twój ułamek to a/b, gdzie b=a-5, stąd Twój ułamek wynosi:

a/(a-5).

Jeżeli do mianownika dodamy 14, a od licznika odejmniemy 1 to ułamek ten będzie równy swojej odwrotności:

(a-1)/(a-5+14)=(a-5)/a
więc, po uproszczeniu mamy:
(a-1)/(a+9)=(a-5)/a

Mnożymy obie strony równania przez (a+9)a ,żeby pozbyć się mianowników i rozwiązać równanie, otrzymujemy:

(a-1)/(a+9)=(a-5)/a * (a+9)a

(a-1)a = (a-5)(a+9)

rozwiązujemy powyższe równanie:

a² -a = a² + 9a - 5a -45
a²-a²-a-9a +5a = -45
-5a=-45 * (-1)
5a=45
a=9

korzystając z wcześniejszej zalezności, że b=a-5, otrzymujemy:

b= 9-5
b=4

twój ułamek to 9/4 co łatwo sprawdzić szukając jego odwrotności, jak w treści zadania:

(9-1)/(4+14) = 8/18 = 4/9.