Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-21T08:44:11+01:00
A)
f(x) = x²- mx+ 1 przyjmuje tylko wartości dodatnie,
więc f(x) > 0
x² - mx + 1 > 0
obliczamy deltę {Δ = b² - 4ac, gdzie b= -m, a= 1, c= 1}
Δ = (-m)² - 4*1*1 = m² - 4 = (m-2)(m+2)
{a² - b² = (a-b)(a+b) wzór skróconego mnożenia}
wiemy, że funkcja f(x) przyjmuje tylko wartości dodatnie,
dlatego delta jest mniejsza od zera {ramiona paraboli są
skierowane do góry a = 1 i Δ<0, to funkcja nie ma miejsc zerowych}
Δ = (m-2)(m+2)<0
m∈(-2;2)
Odp. Dla m∈(-2;2) funkcja kwadratowa f(x) = x²- mx+ 1 przyjmuje tylko wartości dodatnie.

b)
f(x) = x²- 2mx- 3 ma oś symetrii o równaniu x= 1,
więc wierzchołek paraboli {wzór (-b/2a ; -Δ/4a)}
jest w punkcie P o współrzędnej x= 1
wiemy, że
a= 1, b= -2m, więc -b/2a = 2m/2= m, czyli m=1
f(x) = x²- 2x- 3
Odp. Dla m= 1 funkcja kwadratowa f(x) = x²- 2mx- 3
ma oś symetrii o równaiu x= 1.



5 5 5