3 zadania
DAJĘ NAJLEPSZĄ !!
Proszę o pomoc
Proszę o czytelne i widoczne, estetyczne odpowiedzi.

1. Znajdź wysokość trójkąta którego wierzchołkami są środki boków trójkąta równobocznego o boku 6.

2. Kwadrat i trójkąt równoboczny mają takie same obwody, równe 12cm. Czy przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta?

3. Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 6 i jest dwa razy krótsza od jednego z dwóch pozostałych boków. Oblicz obwód tego trójkąta.

3

Odpowiedzi

2010-02-20T19:59:18+01:00
1.
bok trójkąta równobocznego 6
bok drugiego trójkąta równobocznego 1/2*6 = 3
{korzystamy z podobieństwa trójkątów, wierzchołkami są środki boków trójkąta równobocznego, więc bo jest połową z 6}
wysokość h = bok*√3/2 = 3√3/2 = 1,5√3
Odp. Wysokość utworzonego trójkąta 1,5√3.
2.
Kwadrat i trójkąt równoboczny mają takie same obwody, równe 12cm.
Bok kwadratu 12cm:4 = 3cm
przekątna kwadratu d = bok*√2 = 3√2cm ≈ 3*1,41>4,2
Bok trójkąta 12cm:3 = 4cm
wysokość trójkąta h = bok*√3/2 = 4√3/2 cm = 2√3cm ≈ 2*1,73>3,4
Odp. Przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta.

3.
I) możliwość
przyprostokątna a = 6
druga przyprostokątna b = 2*6 = 12
obliczamy przeciwprostokątną c
c² = a² + b²= 12² + 6² = 144 + 36 = 180
c =√180 = √(36*5) = 6 √5
obwód trójkąta 6+12+6 √5 = 18+6 √5 = 6(3+√5)
II) możliwość
przyprostokątna a = 6
przeciwprostokątna c = 2*6 = 12
obliczamy drugą przyprostokątną b
b² = c² - a² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108
b =√108 = √(36*3) = 6 √3
obwód trójkąta 6+12+6 √3 = 18+6 √3 = 6(3+√3)
Odp. Są dwie możliwości
I) obwód 18+6 √5 = 6(3+√5)
II) obwód 18+6 √3 = 6(3+√3)
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-20T20:11:03+01:00
Zadanie 1
Powstają trójkąty równoramienne o kącie między ramionami równym 60°, stąd wynika, że są to trójkąty równoboczne.
b = 6
a = 3

ten drugi trójkąt też jest równoboczny:
h = a √3 / 2 = 3√3/2

zadanie 2
Najpierw kwadrat (a - bok, d - przekątna):
4a = 12
a = 3
d = a√2 = 3√2

Teraz trójkąt (a - bok, h - wysokość):
3a = 12
a = 4
h = a √3 / 2 = 2√3

h² = 12 < 18 = d²
h, d > 0 => h < d

zadanie 3
przypadek 1
przyprostokątna o długości 6 jest 2 razy krótsza od drugiej przyprostokątnej, z tw. Pitagorasa (c - przeciwprostokątna):
c² = 6² + (2*6)²
c² = 36 + 144 = 180
c = 6√5
D = 6 + 12 + 6√5 = 18 + 6√3 = 6(3 + √5)

przypadek 2
przyprostokątna o długości 6 jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej, z tw. Pitagorasa (b - druga przyprostokątna):
(2*6)² = b² + 6²
144 = b² + 36
b² = 108
b = 6√3
D = 6 + 12 + 6√3 = 18 + 6√3 = 6(3 + √3)

jak masz pytania to pisz na pw
2010-02-20T20:15:14+01:00
Zad 1. Po wpisaniu tego trójkąta w trójkąt równoboczny, można zauważyć, że dzieli się on na 4 równe części (4 małe przystające trójkąty równoboczne).

Jeden bok małego trójkąta to połowa boku dużego = 6/2 = 3.

htr = a√3/2
h = 3√3/2.
h = 3/2√3 (1,5√3)

Odp. Wysokość małego trójkąta to 1,5√3.

Zad 2. Jeden bok kwadratu: 12/4 = 3.
Jeden bok trójkąta równobocznego = 12/3 = 4.

Pole kwadratu(potrzebne do obliczenia przekątnej) = 3² = 9.

e - przekątna
Pkwadratu = 1/2e²
9 = 1/2e²
18 = e²
e = √18
e = 3√2.

htr = a√3/2
h = 4*√3/2
h = 2√3
(h = √12).

Co jest dłuższe - h trójkąta czy e kwadratu?

h = √12
e = √18
√12 < √18.

Odp. Przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta.

Zad 3.
W tym zadaniu mamy 2 możliwości - uznać, że 12 (podwojona przyprostokątna) to druga przyprostokątna lub przeciwprostokątna.
W trójkącie: a² + b² = c²
przypuśćmy, że mniejszą przyprostokątną będzie a.
a = 6cm.

możliwość 1 (gdzie b to podwojona przyprostokątna):
b = 2a = 12
6² + 12² = c²
36 + 144 = c²
c = √180
c = 10√1,8.

O = 18 + 10√1,8.

możliwość 2 (gdzie c to podwojona przyprostokątna):
c² = 12²
a² = 6²
b² = ?

b² = c² - a²
b² = 144 - 36
b² = 108
b = √108
b = 6√3.

O = 18 + 6√3
O = 6(3 + √3).