1) Wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układów współrzędnych:
a) y=-1/π x+π
b) y=1/1+π x+π /- kreska ułamkowa
2)Dla jakich wartości parametru m funkcja f jest rosnąca?
a)f(x)=(m2+3)x-3
b)f(x)=1/m x +4
PROSZĘ POMÓŻCIE BO NIC Z TEGO NIE ROZUMIEM:(

1

Odpowiedzi

2010-02-20T23:37:51+01:00
1. Wykres przetnie się z osią OX gdy y=0, a z osią OY gdy x=0, dlatego aby wyznaczyć wspórzędne punktów przecięcia się wykresu z tymi osiami, to do podanego wzoru fukcji trzeba odpowiednio wstawić za x zero (wyznaczymy wtedy wartość y punktu przecięcia) oraz za y zero (wyzn. wtedy wartość x).
Wspólrzędne punktów przecięcia się funkcji z osią:
OX: (x, 0)
OY: (0, y)

a) (nie wiem czy dobrze odczytuje wzór tej funkcji, bo nie wstawiłaś nawiasów)
y=(-1/π) x+π

podstawiamy za y zero i wyznaczamy x:
0=(-1/π) x+π /-π
-π = (-1/π) x /:(-1/π) czyli mnożymy przez odwrotność: *(-π/1)
-π *(-π/1) = x
x=π²
π=3,14 więc
x=(3,14)²=9,86

Zatem punkt przecięcia z osią OX ma współrzędne (9,86; 0)

podstawiamy do funkcji y=(-1/π) x+π za x zero i wyliczamy y:
y=(-1/π)*0+π
y=π czyli y=3,14

Zatem punkt przecięcia się z osią OY ma wsp. (0; 3,14)
Odp. Punkty przecięcia wykresu funkcji y=(-1/π) x+π z osiami współrzędnych będą miały współrzędne:
- z osią OX: (π²; 0) czyli (9,86; 0)
- z osią OY: (0; π) czyli (0; 3,14)

b)y=(1/1+π )x+π
Można liczyć identycznie, albo sobie najpierw "wyciągnąć" z tej funkcji x, przekształcając równanie: y=(1/1+π) x+π
y-π =(1/1+π )x /:(1/1+π )
(y-π):(1/1+π )=x
x=(y-π)*(1+π)
x=y+yπ-π-π²

przecięcie z OX: (x; 0) czyli (y+yπ-π-π²; 0) czyli podstawiamy za y zero do równania: x=y+yπ-π-π²:
x=0+0*π-π-π²
x=-π-π²
x=-3,14-3,14*3,14
x=-12,99
Odp.: punkt przecięcia z OX ma współrzędne: (-12,99; 0)

przecięcie z OY: (0; y) czyli (0; y=(1/1+π )x+π ) teraz za x podstawiamy zero do równania y=(1/1+π)x+π :
y=(1/1+π )*0+π
y=π
y=3,14
Odp. przecięcie z OY ma wsp.: (0; 3,14)

Zad.2. Na przykładzie dowolnej funkcji liniowej postaci: y=ax+b
funkcja taka jest rosnąca wtedy gdy a>0 (definicja)
a)f(x)=(m2+3)x-3
w tym przypadku to a=(m*2+3), a b=-3
trzeba wyliczyć kiedy a>0 czyli m*2+3>0
m*2>-3
m>-3/2
Odp. Funkcja f(x)=(m2+3)x-3 jest rosnąca dla wszystkich m>-3/2 czyli inaczej zapisując dla m∈(-3/2; ∞)

b)f(x)=1/m x +4

1/m>0
gdy dzielimy dwie liczby przez siebie, to żeby wynik był dodatki to obie te liczby muszą być większe od zera albo obie mniejsze od zera (nie mogą być z przeciwnymi znakami. Skoro w liczniku jest 1 czyli liczba dodatnia to i mianownik musi być dodatni, żeby wynik był większy od zera. Dodatkowo można zrobić założenie, że m jest różne od zera, bo nie można dzielić przez zero.
Odp.
Funkcja ta jest rosnąca dla każdego m>0

Mam nadzieję, że choć troche pomogłam :)