Odpowiedzi

2010-02-20T20:45:02+01:00
Α=70⁰
c=12
cos70⁰=0,3420
cos70⁰=b/c
b=cosα*c
b=0,3420*12
b=4,104
Jeden bok prostokąta ma długość 4,104, a drugi obliczymy z Pitagorasa
c²=a²+b²
a²=c²-b²
a²=12²-(4,104)²
a²=144-16,842816
a²=127,157184
a=11,28
Drugi bok prostokąta ma długość 11,28
2010-02-20T21:18:26+01:00
Jako ,że przekątna dzieli prostokąt na 2 trójkąty prostokątne o przekątnej 12 cm ,rysując drugą przekątną dzielimy prostokąt na 4 trójkąty równoramienne o ramionach długości 6 cm. Kąty 70 st stykają się wierzchołkami zaś kąty wierzchołkowe dwóch pozostałych trójkątów będą miały po 110 st.(suma kątów w kole) Jako że trójkąty są równoramienne ,a suma kątów w trójkącie wynosi 180 st tak więc kąty przy podstawie będą takie same czyli 180-110/2=35st. W ten sposób dostajemy trójkąt prostokątny o kątach 90,55,35 st. Z funkcji trygonometrycznych wiadomo ,że sin alfa =a/c ( w tym przypadku alfa to 35 st,a-krótszy bok prostokąta ,c-przekątna) , cos alfa=b/c(alfa=35,b-dłuższy bok prostokąta ,c-przekątna) tak więc sin35=a/12 , cos35= b/12. Z tablic odczytujemy odpowiednie wartości dla sin i cos które wynoszą odpowiednio sin35=0,5736 ,cos35=0,8192.Przekształcając wcześniejsze wzory a=12x0,5736=6,8832cm(dł krótszego boku) b=12x0,8192=9,8304cm(dł dłuższego boku) sprawdzając zgodnie ze wzorem pitagorasa a2+b2=c2 wychodzi że a2+b2=144,01521 zaś c2=144. Błąd 0,01521 wynika z niedokładności tablic matematycznych. Można to zadanie zrobić jeszcze za pomocą optymalizacji ale wydaje mi się ,ż ta droga jest prostsza. Pozdrawiam