1.Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego suma długości wszystkich krawędzi wynosi 12.

a) napisz wzór funkcji P wyrażającej pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, w zależności od długości krawędzi podstawy x. Podaj dziedzinę tej funkcji.
b) wyznacz długości krawędzi graniastosłupa, dla których pole powierzchni całkowitej jest największe .
2.Oblicz dlugosc boku trojka równobocznego m, wiedząc ze bok ten jest o 2 cm dłuższy od wysokości tego trojka.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-20T22:40:04+01:00
Zadanie 1
a)
x - długość krawędzi podstawy
a - krawędź boczna

8x + 4a = 12
a = 3 - 2x

P = 2x² + 4ax = 2x² + 4x(3 - 2x) = - 6x² + 12x

dziedzina:
x > 0 (bo to odcinek)
3 - 2x > 0 (to też odcinek) => x < 1,5

x ∈ (0; 1,5)

b)
P = 4x(3 - 2x) = - 6x² + 12x
jest to funkcja kwadratowa o współczynniku przy x² mniejszym od 0, więc ramiona paraboli skierowane są do dołu, a największą wartość osiąga dla x wierzchołka:
x_w = - 12 / - 12 = 1
a (x_w) = 3 - 2x_w = 1

zadanie 2
h = m√3/2

h + 2 = m
m√3/2 + 2 = m
m(2 - √3) = 4
m = 4/(2 - √3) = 4(2 + √3)/(4 - 3) = 4(2 + √3)
jak masz pytania to pisz na pw
1 5 1