Odpowiedzi

2010-02-20T22:03:33+01:00
Prawo Herona, tj. wzór pozwalający obliczyć pole trójkąta, jeśli znane są długości a,b,c jego boków
1 2 1
2010-02-20T22:04:40+01:00
P oznacza połowę obwodu trójkąta, więc:
b + c + a = 2p
a + b − c = 2p − 2c = 2(p − c)
a − b + c = 2p − 2b = 2(p − b)
b + c − a = 2p − 2a = 2(p − a)
1 2 1
2010-02-20T22:04:40+01:00
Wzór Herona – wzór pozwalający obliczyć pole trójkąta, jeśli znane są długości a,b,c jego boków. Wzór znany był już Archimedesowi, a jego nazwa pochodzi od Herona, w którego Metryce jest podany.Niech oznacza połowę obwodu trójkąta. Wtedy jego pole S wynosi:
Dowód:W dowodzie wykorzystamy inny wzór na pole trójkąta:
W tym celu, korzystając z twierdzenia cosinusów, wyznaczmy wartość kwadratu cosinusa kąta α.
Korzystając z jedynki trygonometrycznej i przekształceń algebraicznych otrzymujemy:
p oznacza połowę obwodu trójkąta, więc:
b + c + a = 2p
a + b − c = 2p − 2c = 2(p − c)
a − b + c = 2p − 2b = 2(p − b)
b + c − a = 2p − 2a = 2(p − a)
Podstawiając otrzymany wynik do wymienionego na początku wyrażenia, otrzymujemy wzór Herona