4/168 matematyka z plusem

b)ile razy długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta .

5/169 też matma z +

5.Określ jaką długość ma bok trojkąta równobocznego .
a)Opisanego w okręgu 2√3
b)wpisanego w okrąg o promieniu 6 .

z góry thx daje najlepszą .

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2010-02-21T08:43:08+01:00
Zad 5)
a)
r=2√3
Wzór na r = a√3/6
2√3=a√3/6
12√3=a√3
a=12

b)
R=6
Wzór na R = a√3/3
6=a√3/3
18=a√3
a=6√3
4 4 4
2010-02-21T09:10:30+01:00
4/168 matematyka z plusem

b)ile razy długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta .

5/169 też matma z +

5.Określ jaką długość ma bok trojkąta równobocznego .
a)Opisanego w okręgu 2√3
b)wpisanego w okrąg o promieniu 6 .


4]
b)
Wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to:

R = 2/3 h
h = (a√3)/2

R = (a√3)/3

gdzie:

R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym
h - wysokość trójkąta równobocznego
a - długość boku trójkąta ównobocznego

Obwód trójkąta:

Ot = 3a

Obwód okręgu:

Oo = 2πR = (2πa√3)/3

Żeby policzyć, ile razy obwód okręgu jest większy od obwodu trójkąta musimy podzielić:

Oo/Ot = (2πa√3)/3 : 3a = (2π√3)/9

W przybliżeniu:
π = 3,14
√3 = 1,73

Oo/Ot ≈ 1,21

5]
a)
Rozumiem (bo chyba jakaś niedokładność w przepisywaniu):
Opisanego na okręgu o promieniu r=2√3

W przypadku trójkąta równobocznego, skoro trójkąt jest opisany na okręgu, to okrąg jest wpisany w ten trójkąt. Jego promień jest więc równy:

Oznaczenia
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt
h - wysokość trójkąta
a - bok trójkąta

r = 1/3 h
h = 3r
h = 6√3

h = (a√3)/2
a = 2h/√3

Po podstawieniu:

a = 12

b)
Wpisanego w okrąg, to oznacza również, że okrąg jest opisany na tym trójkącie. Pamiętając o oznaczeniach wyżej i przyjmując dodatkowo

R - promień okręgu opisanego na trójkącie

mamy

R = 2/3 h
h = 3/2 R
h = 9

a = 2h/√3 = (2h√3)/3

a = 6√3
1 5 1
2010-02-21T11:10:51+01:00
Zad 5)
a)r=2√3 r = a√3/6
2√3=a√3/6
12√3=a√3
a=12

b)r=6 r = a√3/3
6=a√3/3
18=a√3
a=6√3