Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego w wyniku obrotu:

a) trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 6 wokół krótszej przyprostokątnej,
b) trójkąta równobocznego o obwodzie 12 wokół wysokości,
c) trójkąta równoramiennego prostokątnego o przyprostokątnej długości 5 wokół wysokości poprowadzonej z wierzchołka kata prostego.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-22T17:48:08+01:00
A)
l -tworząca stożek
l obliczę z tw. Pitagorasa:
3²+6²=l²
9+36=l²
l²=45
l=√45
l=√9×√5
l=3√5
P podstawy= πr²
r=6
Pp=36π
P pow. bocznej= πrl
Pb= π×6×3√5
Pb= 18√5π
P całkowite = Pp +Pb
Pc= 36π + 18√5π
Pc= 54√5π

V=⅓Pp×h
h=3
V=⅓×36π×3
V=36π

b)
Ob.= 12
a (bok) = 4
h= a√3 /2
h= 4√3 /2
h= 2√3
Pp= πr²
r=2
Pp= 4π
Pb= πrl
l=4
Pb= π×2×4
Pb= 8π
Pc= Pp+Pb
Pc= 4π+8π
Pc= 12π

V= ⅓Pp×h
V= ⅓×12π×2√3
V= 8√3π

c)
a - przyprostokątne
a=5
l obl. z tw. Pitagorasa:
a²+a²=l²
l²=50
l= 2√5
b - ½l
b=√5
b=r
h obl. z tw. Pitagorasa:
h²+(√5)²=5²
h²+5=25
h²=20
h=2√5
Pp=πr²
Pp=20π
Pb=πrl
Pb=π×√5×2√5
Pb=10π
Pc=Pp+Pb
Pc=20π+10π
Pc=30π

V=⅓Pp×h
V=⅓×30π×2√5
V=20√5π

To chyba tyle:) mam nadzieję, że dobrze:)
72 2 72
W podpunkcie c) żle ci wyszła objętośc ! :D i pole całkowite w b) objętość
i w a) pole całkowite !! :D
źle wyszło dlatego że pierwiastek z 50 to 5pierwiastków z 2 a nie tak ja tam wyszł 2 pierwiastki z 5 i dlatego wszystko jest żle