Oblicz sumę:
a) 13 początkowych wyrazów ciągu an=2(n-1)+4
b) 21 poczatkowych wyrazów ciągu an=-3(n-1)-5
c) 100 poczatkowych wyrazów ciągu an=2n+15
d) 15 poczatkowych wyrazów ciągu an=3-n/2
e) 10 poczatkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie równym - 7 i różnicy 5
f) 50 poczatkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym równym 2 i różnicy -0.1

2

Odpowiedzi

2010-02-21T13:32:32+01:00
A) a1 = 2
r= 4
a13 = 2(13-1)4= 96
Sn= (2+96)/2 × 13 = 637

b) an=-3(n-1)-5
a1= - 3
r= -5
a21 = -3(21-1)-5 = 300
S21 = (-3 + 300)/2 × 21 = 3118,5

c) an=2n+15
a1= 2+15= 17
a100= 200+15= 215
S100= (17+215)/2 × 100 = 11600

d)an=3-n/2
a1= 3 - 0,5 = 2,5
a15= 3-7,5= -4,5
S15 = (2,5-4,5)/2×15= -15

e)
n=10
a1= -7
r= 5
S10 = (2×(-7)+9×5)/2 × 10 = 155

f)
n=50
a1=2
r= -0,1
S50 = (4-4,9)/2×50 = -22,5
3 1 3
2010-02-21T13:43:15+01:00
Ad a)
a₁=2(1-1)+4=4
a₁₃=2(13-1)+4=28
S₁₃=a₁+an/2*n=4+28/2*13=16*13=208
ad b )
a₁=-3(1-1)-5=-5
a₂₁=-3(21-1)-5=-65

S₂₁=-5+(-65)/2*21=-35*21=-735

ad c)
a₁=2*1+15=17
a₁₀₀=2*100+15=215

S₁₀₀=17+215/2*100=447*100=44700

ad d)
a₁=3-1/2=1
a₁₅=3-15/2=-12/2=-6

S₁₅=1-6/2*15=-2,5*15=-37,5

ad e)

a₁=-7
r=5

a₁₀=a₁+9r=-7+9*5=-7+45=38

S₁₀= -7+38/2*10=15,5*10=155

ad f)

a₅₀=a₁+49r=2+49*(-0,1)=2+(-4,9)=-2,9

S₅₀=2-2,9/2*50=0,45*50=22,5
3 5 3