1, wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 14 cm,a krawędź podstawy ma 6cm.Oblicz sumę długości krawędzi tego graniastosłupa.
2, Graniastosłup o wysokości 7dm ma w podstawie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3dm i 4dm i przeciwprostokątnej 5dm.Oblicz pole powierzchni bocznej i całkowitej tego graniastosłupa .
3, Oblicz długość krawędzi sześcianu , którego pole powierzchni całkowitej jest równe 216 cm kwadratowych .Ile wynosi objętość tego sześcianu .
4,Naczynie ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 60cm 50cm 40cm.Ile litrów wody zmieści się w tym naczyniu ? .
5, graniastosłup czworokątny ma w podstawie romb o przekątnych 6cm i 8cm.Oblicz objętość tego graniastosłupa , jeżeli jego wysokość ma 10 cm .

1

Odpowiedzi

2010-02-24T09:45:48+01:00
1.
h=14cm
a=6
dł. kraw.=4×h+4×a
dł. kraw.=56+24
dł. kraw.=80cm
Odp.:Krawędzie mają długość 80cm

2.
h=7
a=4
b=3
c=5
P podst.=¹/₂a×h
Pp=¹/₂×4×3
Pp=6cm²
Pole pierwszego boku:
Pb₁=a×h
Pb₁=4×7=28cm²
Pole drugiego boku:
Pb₂=b×h
Pb₂=3×7=21cm²
Pole trzeciego boku:
Pb₃=c×h
Pb₃=5×7=35cm²
Pole boczne graniastosłupa:
Pb=Pb₁+Pb₂+Pb₃
Pb=84cm²
Pole całkowite:
Pc=Pb+2×Ppodstawy
Pc=84cm²+2×6cm²
Pc=96cm²
Odp:Pole całkowite ma 96cm²

3.
Pole pow. całk.=216cm²
Pole jednego boku= Pc:6
Pb=216:6
Pb=36cm²
Pb=a²
36cm²=a² /:√
a=6cm
Dł. krawędzi= 12×a=72cm
Odp.:Długość krawędzi wynosi 72cm

4.
V=abc
V=60×50×40
V=120000cm³
V=120 litrów
Odp.:W tym naczyniu zmieści się 120 litrów wody

5.
Ppodstawy=d₁×d₂/2 (ukośnik to kreska ułamkowa)
Pp=6×8/2
Pp=24cm²
V=Pp×h
V=24×10
V=240cm³
Odp: Objętość graniastosłupa wynosi 240cm³