Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-21T18:12:54+01:00
Zadanie 73
a - pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego
a + r - drugi wyraz ciągu arytmetycznego
a + 2r - trzeci wyraz ciągu arytmetycznego

a + a + r + a + 2r = 16
3a + 3r = 16
r = 16/3 - a

a + 1 - pierwszy wyraz ciągu geometrycznego
a + r - drugi wyraz ciągu geometrycznego
a + 2r - 1 - trzeci wyraz ciągu geometrycznego

z warunku ciągu geometrycznego:
(a + r)² = (a + 1)(a + 2r - 1)
(a + 16/3 - a)² = (a + 1)(a + 32/3 - 2a - 1)
(16/3)² = (a + 1)(29/3 - a)
256/9 = 29a/3 - a² + 29/3 - a
a² - 26a/3 + 169/9 = 0
a² - 2*13a/3 + 13²/3² = 0
(a - 13/3)² = 0
a = 13/3

a = 13/3
a + r = a + 16/3 - a = 16/3
a + 2r = 32/3 - 13/3 = 19/3

zadanie 74
a - pierwszy wyraz ciągu geometrycznego
aq - drugi wyraz ciągu geometrycznego
aq² - trzeci wyraz ciągu geometrycznego

a + aq + aq² = 56
a(1 + q + q²) = 56
1 + q + q² ≠ 0 (Δ < 0)
a = 56/(1 + q + q²)

a + 3 - pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego
aq + 2 - drugi wyraz ciągu arytmetycznego
aq² + 7 - trzeci wyraz ciągu arytmetycznego

warunek na ciąg arytmetyczny:
aq + 2 = (a + 3 + aq² - 7)/2
2aq + 4 = a + aq² - 4
a(2q - 1 - q²) = - 8
56(2q - 1 - q²)/(1 + q + q²) = - 8
112q - 56 - 56q² = - 8 - 8q - 8q²
48q² - 120q + 48 = 0 |:24
2q² - 5q + 2 = 0
Δ = 25 - 16 = 3*3
q₁ = 2 => a = 56/(1 + 2 + 4) = 8
q₂ = 1/2 => a = 56/(1 + 1/2 + 1/4) = 32

W obu przypadkach ciąg geometryczny tworzą:
8, 16, 32 (tylko dla q = q₂ w odwrotnej kolejności)

jak masz pytania to pisz na pw
1 5 1
2010-02-21T19:37:13+01:00