Odpowiedzi

2010-02-22T00:50:54+01:00
W skończonym ciągu arytmetycznym (an) wyraz pierwszy jest równy -10, a różnica ciągu wynosi 2 1/3 . Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa 775, wyznacz liczbę tego ciągu.

a1 = -10
r = 2⅓ = 7/3
S(n) = 775

1, Obliczam a(n) wyraz cigu

a(n) = a1 + (n-1)*r
a(n) = (-10) + (n-1)*7/3
a(n) = -10 + 7/3n - 7/3
a(n) = 7/3n - 37/3

2. Obliczam n ze wzoru na sume n wyrazow ciagu
S(n) = 1/2(a1 + an)*n
S(n) = 775

1/2(a1 + an)*n = 775 /*2
(a1 + an)*n = 1550
(-10 + 7/3n -37/3)*n = 1550
-10n + 7/3n² -37/3n = 1550 /*3
-30n + 7n² - 37n = 4650
7n² - 67n - 4650 = 0
Δ = (-67)² -4*7*(-4650) = 4489 + 130200 = 134689
√Δ = √134689 = 367

n1 = [-(-67) -367 ] : 2*7 = (67 -367): 14 = (-300/14) pomijam ten pierwiastek , bo n musi byc dodatnie i calkowite
n2 = [-(-67) +367 ] : 2*7 = (67 +367): 14 = 434 : 14 = 31

n = 31

Odp.Liczba wyrazw tego cigu arytmrtycznego wynosi 31
2 5 2