Odpowiedzi

2010-02-22T00:25:51+01:00
W trapez równoramienny o podstawach długości 3cm i 7cm wpisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

a = 7 cm - dolna podstawa
b = 3 cm - górna podstawa
h = 2r - wysokość trapezu
c - ramię trapezu
r = ?
1. Obliczam ramię c
Z warunku wpisywalności okregu mamy:
c + c = a + b = 7 + 3 = 10
Ponieważ trapez jest równoramienny, więc c = c, stąd
c + c = 10
2c = 10
c = 5 cm
2. Obliczam odcinak x
Z równoramienności trapezu wynika też,że odcinek x przy kacie ostrym i wysokość h tapezu z ramieniem c tworzą trójkąt prostokatny zarówno z jednej strony podstawy dolnej jak i z drugiej strony
a = 2x + b
2x +b = a
2x + 3 = 7
2x = 7 -3
2x = 4
x = 4:2
x = 2
3. Obliczam z trójkata prostokatnego wysokość h

h² + x² = c²
h² = c² - x²
h² = (5cm)² - (2cm)²
h² = 25 cm² - 4 cm²
h² = 21 cm²
h = √21 cm

4. Obliczam promień r okregu wpisanego w trapez równoramienny
r = 1/2h
r = (1/2)*√21 cm

Odp. Promien okregu wpisanego w trapez rownoramienny wynosi
r = (1/2)*√21 cm
8 4 8