Dzial: Pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych do rozkładu wielomianu na czynniki

zadanie Ile pierwastkow całkowitych ma równanie ??
a) x=125x^4
b)x^3+4x^2-x-4=0
c)x^3-x^2+4x-4=0

Prosze o szybka odpowiedz, najlepiej jeszcze dzisiaj. Pozdrawiam

1

Odpowiedzi

2010-02-21T20:54:14+01:00
Zadanie Ile pierwastkow całkowitych ma równanie ??
a) x=125x^4
x - 125x⁴ = 0
x( 1 - 125x³) = 0
x( 1 - 5x)( 1 +5x + 25x²) = 0

ostatnie wyrażenie w nawiasie nie rozkłada się na pierwiastki, więc nie da się obliczyć pierwiastków, tylko z dwóch pierwszzych
x( 1 -5x) = 0
x = 0 lub 2 -5x = 0
x = 0 lub -5x = -2
x = 0 lub x = 2/5

Równanie ma 1 pierwiastek całkowity x = 0 ( jeżeli zero zaliczamy do liczb całkowitych

b)x^3+4x^2-x-4=0
x³ + 4x² - x -4 = 0
x³ - x + 4x² -4 = 0
x(x² -1) + 4(x² -1) = 0
(x² -1)( x +4) = 0
(x -1)(x+1) (x+4) = 0
x-1 = 0 lub x+1 = 0 lub x+4 = 0
x = 1 lub x = -1 lub x = -4

Równanie ma 3 pierwiastki całkowite

c)x^3-x^2+4x-4=0
x³ -x² + 4x -4 = 0
x²(x -1) + 4(x -1) = 0
(x -1)( x² +4) = 0
drugie równanie (x² +4) nie ma pierwiastków, tylko pierwsze równanie ma pierwiastki

x-1 = 0
x = 1
Równanie ma 1 pierwiastek całkowity