A) Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długości 6 wokół boku.

b) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

c) Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi 200π. Oblicz pole podstawy walca.

ps, możliwe że jest łatwe, ale mnie nie było na tych lekcjach a odrobić muszę, wiec proszę o pomoc.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
C) Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi 200π. Oblicz pole podstawy walca.
Pb = 2*π*r*h = 200π
Pp = πr²
z Pb:
r = h
2πr² = 200π
r = 10cm
Pp = 100π cm²
a) Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długości 6 wokół boku.
r=6
h=6
Obliczam Pb
Pb=2πrh
Pb=2π*6*6
Pb=72π
b) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
Pc - pole powiezchni całkowitej
Pp - pole podstawy
Pc = Pb + 2*Pp = 2*π*r*h + 2*π*r² = 2πr(r+h)
a- dł. boku kwadratu
a² + a² = 8²
2a² = 64
a² = 32
a = √32 = √2*16 = 4√2 cm
r = a/2 = 2√2 cm
h = a = 4√2 cm
czyli Pc = 2π*2√2(2√2+4√2) = 48π cm²

166 2 166
A.) bok kwadratu a=6 obracając go zatacza okrąg o promieniu r=a=6 Zatem stosując wzór na obwód koła Obw=2πr=2*π*6=12π
Pole powierzchni bocznej walca jest wyrażone wzorem Obw podstawy * wysokość. Wiedząc, że wysokość h=a=6, obliczamy P=Obw * h = 12π*6=72π.
b.) Przekątna kwadratu wynosi 8, czyli stosując twierdzenie Pitagorasa 8²=a²+a² (bo mamy do czynienia z kwadratem) czyli 8²=2a² zatem 64=2a², dzieląc obustronnie przez dwa 32=a², w takim razie a=4√2. Tym razem h=a, ale r=½a=2√2
Pole powierzchni całkowitej = pole boczne + 2 * pole podstawy.
Pole boczne = 2πr * h =2π2√2*4√2=32π
Pole podstawy= πr²=π(2√2)²=8π
Zatem pole powierzchni całkowitej = 32π + 2 * 8π= 32π + 16π=48π
c.)Promień i wysokość mają równą długość r=h. Pole powierzczni bocznej jest równe 200π.
Pole powierzchni bocznej jest też równe = 2πr*h, czyli
200π=2πr*r (bo r=h), więc 200=2r² czyli 100=r²
Pole podstawy walca, które trzeba obliczyć, jest równe πr², zatem P=100π
30 3 30