1) Znajdź trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego jeśli:
a) a1=10 r=-2
b) a2=3 a6=4

2) wyznacz róznice r ciągu arytmetycznego jeśli:
a) a1=7 a29=133
b) a1=-12 a34=65
c) a1=28,5 a46=6

3) wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego jeśli:
a) a1=5 an=61 r=7
b) a1=-27 an=15 r=3,5
c) a1=2,3 an=48,8 r=3.1

1

Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-02-22T16:17:27+01:00

Ta odpowiedź została oznaczona jako zweryfikowana

×
Zweryfikowane odpowiedzi zostały sprawdzone przez ekspertów, dlatego mamy pewność, że są prawidłowe i bezbłędne. Od dawna na zadane.pl znajdziesz tysiące poprawnych odpowiedzi, które zostały sprawdzone przez moderatorów (najbardziej zaufanych członków naszej społeczności).
Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) o różnicy r określony jest wzorem: an = a₁ + (n - 1) * r

1) Znajdź trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego jeśli:
a) a₁ = 10; r = -2
an = a₁ + (n - 1) * r
a₁₃ = 10 + (13 - 1) * (- 2) = 10 + 12 * (- 2) = 10 - 24 = - 14

b) a₂ = 3; a₆ = 4
an = a₁ + (n - 1) * r

{ a₂ = 3
{ a₆ = 4

{ a₁ + (2 - 1) * r = 3
{ a₁ + (6 - 1) * r = 4

{ a₁ + r = 3 /*(-1)
{ a₁ + 5r = 4

{ - a₁ - r = - 3
{ a₁ + 5r = 4
____________
4r = 1 /:4
r = ¼

a₁ + r = 3
a₁ + ¼ = 3
a₁ = 3 - ¼
a₁ = 2¾

{ a₁ = 2¾
{ r = ¼

a₁₃ = 2¾ + 12 * ¼ = 2¾ + 3 = 5¾

2) Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego jeśli:
a) a₁ = 7; a₂₉ = 133
an = a₁ + (n - 1) * r

{ a₁ = 7
{ a₂₉ = 133
{ a₂₉ = a₁ + (29 - 1) * r
Stąd
a₁ + (29 - 1) * r = 133
7 + 28r = 133
28r = 133 - 7
28r = 126 /:28
r = 4,5

b) a₁ = -12; a₃₄ = 65
an = a₁ + (n - 1) * r

{ a₁ = -12
{ a₃₄ = 65
{ a₃₄ = a₁ + (34 - 1) * r
Stąd
a₁ + (34 - 1) * r = 65
- 12 + 33r = 65
33r = 65 + 12
33r = 77 /:33
r = ⁷⁷/₃₃
r = ⁷/₃
r = 2⅓

c) a₁ = 28,5; a₄₆ = 6
an = a₁ + (n - 1) * r

{ a₁ = 28,5
{ a₄₆ = 6
{ a₄₆ = a₁ + (46 - 1) * r
Stąd
a₁ + (46 - 1) * r = 6
28,5 + 45r = 6
45r = 6 - 28,5
45r = - 22,5 /:45
r = - 0,5

3) Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego jeśli:
a) a₁ = 5; an = 61; r = 7

{ a₁ = 5
{ an = 61
{ r = 7
an = a₁ + (n - 1) * r
5 + (n - 1) * 7 = 61
5 + 7n - 7 = 61
7n = 61 - 5 + 7
7n = 63 /: 7
n = 9

b) a₁ = - 27; an = 15; r = 3,5

{ a₁ = - 27
{ an = 15
{ r = 3,6
an = a₁ + (n - 1) * r
- 27 + (n - 1) * 3,5 = 15
- 27 + 3,5n - 3,5 = 15
3,5n = 15 + 27 + 3,5
3,5n = 45,5 /: 3,5
n = 13

c) a₁ = 2,3; an = 48,8; r = 3,1

{ a₁ = 2,3
{ an = 48,8
{ r = 3,1
an = a₁ + (n - 1) * r
2,3 + (n - 1) * 3,1 = 48,8
2,3 + 3,1n - 3,1 = 48,8
3,1n = 48,8 - 2,3 + 3,1
3,1n = 49,6 /: 3,1
n = 16
18 4 18