Zadanie 1
Oblicz objętości pole powierzchni:
a) prostopadłościanu i wymiarach 2cm x 1dm x 5 mm
b) sześcianu o krawędzi 1,2 cm
Zadanie 2
Jeden prostopadłościan ma wymiary 0,4m x 15cm x 1,2dm, a drugi 45cm x 0,15m x 80mm. Który prostopadłościan ma większą objętość?
Zadanie 3
a) Jaką długość ma krawędź sześcianu o objętości 27?
b) Jaką długość ma przekątna sześcianu o krawędzi długości 5?
c) Oblicz objętość sześcianu o przekątnej o długości 6√6

3

Odpowiedzi

2010-02-22T14:25:17+01:00
Zad.1a]
a=2cm
b=1dm=10cm
c=5mm=0,5cm
v=abc=2×10×0,5=10cm³

pole=2ab+2ac+2bc=2×2×10+2×2×0,5+2×10×0,5=40+2+10=52cm²
b]a=1,2cm
v=a³=1,2³=1,728cm³
pole=6a²=6×1,2²=8,64cm²
zad.2]
a=0,4m=40cm
b=15cm
c=1,2dm=12cm
v=40×15×12=7200cm³

a=45cm
b=0,15m=15cm
c=80mm=8cm
v=45×15×8=5400cm²pierwszy ma większą objętość
zad.3]
a]v=a³
a³=27
a=3=krawędź sześcianu
b]a=5
d=a√3=5√3= przekatna sześcianu
c]a√3=6√6
a=2√18=6√3
v=a³
v=(6√3)³=648√3j.³
2010-02-22T14:35:16+01:00
1.
a)
a=2cm
b=1dm=10cm
c=5mm=0,5cm
V=a*b*c=2cm*10cm*0,5cm=10cm³
b)
a=1,2cm
V=a³=1,2³cm³=1,728cm³
2.
a=0,4m=40cm
b=15cm
c=1,2dm=12cm
V1=a*b*c=40cm*15cm*12cm=7200cm³
d=45cm
e=0,15m=15cm
f=80mm=8cm
V2=d*e*f=45cm*15cm*8cm=5400cm³
Większą objętość ma I prostopadłościan
3.
a)
V=27
V=a³
a=∛27=3
b)
a=5
d=?
obliczam przekątną podstawy
p²=a²+a²
p=√(2a²)=√(2*25=√50=√(2*25)=5√2
obliczam przekątną sześcianu
d²=a²+p²
d=√(a²+p²)=√(25+50)=√75=√(3*25)=5√3
c)
d=6√6
V=?
d²=a²+(a√2)²=a²+2a²=3a²
a²=d²/3
a=√(d²/3)=√[(6√6)²/3]=√(216/3)=√72=√(36*2)=6√2
V=a³=(6√2)³=216√8=216√(2*4)=432√2
2010-02-22T14:43:09+01:00
Zad. 1
a)
a=2 cm
b= 1dm=10cm
c=5mm=0,5cm
P= 2ab+2bc+2ac
P=2*2*10+2*10*0,5+2*2*0,5
P=40+10+2
P=52 cm^2

V=a*b*c
V=2*10*0,5
V=10 cm^3

b)

a=1,2 cm
P=6a^2
P= 6* (1,2)^2
P=6*1,44
P=8,64 cm^2

V=a^3
V=(1,2)^3
V=1,728 cm^3

Zad. 2
a=0,4m=40cm
b=15cm
c=1,2dm=12cm
V1=40cm x 15cm x 12cm
V1=7200 cm^3


a=45cm
b=0,15m=15cm
c=80mm=8cm
V2= 45cm x 15cm x 8cm
V2=5400 cm^3

V1>V2

Odp.Większą objętość ma pierwszy prostopadłościan


Zadanie 3
a) Jaką długość ma krawędź sześcianu o objętości 27?

V=27
V=a^3
27=a^3
a=trzeci pierwiastek z 27
a=3

b) Jaką długość ma przekątna sześcianu o krawędzi długości 5?

d-przekątna

d= a *√3
d=5 *√3
d=5*1,73
d=8,65

c) Oblicz objętość sześcianu o przekątnej o długości 6√6

d= a *√3

6√6=a*√3
a=6√6 / √3
a=6*2,45 / 1,73
a=8,45/1,73
a=4,88

V=a^3
V= 4,88^3
V=116,21

Legenda:
* razy
/dzielone
^2 do potęgi drugiej
^3 do potęgi trzeciej

pozdrawiam:)