Odpowiedzi

2010-02-22T18:26:56+01:00
Więc tak. Przyjmijmy, że kąt 30° jest między przeciwprostokątną, a przyprostokątną o boku długości 2. Nie ma to znaczenia, gdyż liczymy jego obwód, więc jak byśmy przyjęli, że jest drugim ostrym, wynik byłby dokładnie ten sam. Jeśli tak przyjmiemy, to wyliczmy kosinusa tegoż kąta, a wynosi on 2/c gdzie c, to długość przeciwprostokątnej. Z tabel również wiadomo nam, że kosinus 30° wynosi pierwiastek z 3 / 2 , więc ułóżmy proporcje:
2/c = pierwiastek z 3 / 2
Rozwiązujemy proporcję
c pierwiastków z 3 = 4
c = 4 / pierwiastek z 3 = 4 pierwiastków z 3 / 3
Obliczyliśmy bok c, teraz musimy obliczyć przyprostokątną. Niech b będzie jego przyprostokątną. Skorzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa, z którego wynika równanie:
2^2 (do potęgi 2) + b^2 = (4 pierwiastków z 3 / 3)^2
4 + b^2 = 48/9
b^2 = 1 i 1/3 = 4/3
b = 2 / pierwiastek z 3 = 2 pierwiastki z 3 / 3. Obliczmy teraz obwód trójkąta.
Obw = a + b + c
Obw. = 4 pierwiastków z 3 / 3 + 2 pierwiastki z 3 / 3 + 2
Obw. = 6 pierwiastków z 3 / 3 + 2. I to jest odpowiedź do zadania.
Odpowiedź: Obwód tego trójkąta wynosi 6 pierwiastków z 3 / 3 + 2 (nie wiem, jakie tam są jednostki).
1 5 1