NAJLEPSZA ZA NAJSZYBSZĄ!!!
1. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 12. Jeśli do tej liczby dodamy 54 to otrzymamy szukaną liczbę z poprzestawianymi cyframi. Znajdź tę liczbę.
2. Obwód prostokąta jest równy 28 cm. Jeśli dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1 cm a krótszy zwiększymy o 1 cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole prostokąta i długość jego przekątnej.

1

Odpowiedzi

2010-02-22T19:47:45+01:00
1.
Jeżeli suma cyfr liczby 2-cyfrowej wynosi 12 to tymi liczbami mogą być:
66, 57, 48, 39, 93, 84, 75.
Do każdej dodajemy 54.
66+54=120
57+54=111
48+54=102
→ 39+54=93 ←
93+54=147
84+54=138
75+54=129
Tylko w wyszczególnionym przypadku zachodzi "prawidłowość" opisana w zadaniu.
2.
Po zmianie długości boków otrzymany kwadrat będzie miał taki sam obwód jak wcześniejszy prostokąt.
L=28cm, L- obwód
a=28cm÷4=7cm-długość boku kwadratu.
Teraz możemy obliczyć boki prostokąta:
a(bok dłuższy)=7cm+1cm=8cm, b(bok krótszy)=7cm-1cm=6cm
P=6cm×8cm=48cm²-pole prostokąta
Długość przekątnej w prostokącie można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa, gdy znamy długości boków prostokąta, a one wynoszą:
a(bok dłuższy)=7cm+1cm=8cm, b(bok krótszy)=7cm-1cm=6cm
a²+b²=c²
(8cm)²+(6cm)²=c²
64cm²+36cm²=c²
c²=64cm²-36cm²
c²=28cm²
c=√28cm²
odp:
Pole tego prostokąta wynosi 48cm², a jego przekątna ma długość √28cm².