Odpowiedzi

2009-10-18T08:57:07+02:00
A-bok trójkąta
h-wysokość

h+1=a ->h=a-1

kąty w trójkącie równobocznym są takie same i mają wartości 60°

sinus dowolnego kąta to iloraz wysokości i boku trójkąta
sin60°=h/a
√3/2=h/a
√3/2=(a-1)/a
2*(a-1)=a*√3
2*a-2=a*√3
2a-a*√3=2
a(2-√3)=2
a=2/(2-√3) /mnożymy przez 2+√3 aby pozbyć się pierwiastka z mianownika
a=2*(2+√3)/[(2-√3)*(2+√3)] -> wzór skróconego mnożenia (a+b)(a-b)=a²+b²
a=2*(2+√3)/4-3
a=2*(2+√3)=4+2√3

Pole=½*a*h=½*a*(a-1)=½(2*(2+√3))*(4+2√3-1)=(2+√3)*(3+2√3)=
6+4√3+3√3+2*3=7√3+12