Zadanie 1

Pszczoła buduje plaster miodu składający się z sześciokątnych komórek - takich jak na rysunku. Zaczyna od jednej komórki - tej srodkowej. Następnego dnia buduje naokoło niej pierscień złożony z sześciu komórek a, trzeciego dolacza ostatni pierścień komórek zaznaczonych na rysunku. Codziennie dobudowuje nowy pirścień komórek wokól całego plastra. Ile komórek bedzie w plastrze pod koniec dziesiatego dnia?
Pierwszy rysunek ;)

Zadanie 2
Kartonik tekturowy ma kształt krzyża złożonego z pięciu kwadratów o boku 1 cm. Ulożono figurę z 20 takich kartoników w sposób pokazany na rysunku. Jaki będzie obwód tej figury?
Drugi rysyunek ;)

Zadanie 3
Wypełnij kwadrat literami od A do E w taki sposób, by w wierszach , kolumnach i na przekątnych każda litera znajdowała się tylko raz.
Która litera powinna znaleźć się na miejscu znaku zapytania?
< proszę o cały rysunek tego >
Trzeci rysunek ;)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-22T21:03:05+01:00
Zadanie 1
koniec 10. dnia = 10 pierścieni (w tym jeden z 1 plastra)
10 pasków, najgrubszy:
1 + 2*9 = 19 (dla przykładu na rysunku 5)
najcieńszy (a są dwa):
10 (zawsze równy liczbie pierścieni)

Więc w sumie:
x = 19 + 2*18 + 2*17 + ... + 2*11 + 2*10 = 19 + 2(18 + ... + 10)
liczb naturalnych z przedziału <10, 18> jest: 18 - 9 = 9, a sumy skrajnych to:
18 + 10 = 28
17 + 11 = 28
16 + 12 = 28
15 + 13 = 28
i zostaje 14

x = 19 + 2*18 + 2*17 + ... + 2*11 + 2*10 = 19 + 2(18 + ... + 10) = 19 + 2*(28*4 + 14) = 19 + 224 + 14 = 257

zadanie 2
Części obwodów wszystkich (krzyży oprócz dwóch skrajnych), które wchodzą w skład dużej figury, to 6 cm (na rysunku środkowy krzyż ma 6 ścian, które nie są wspólne z żadnym innym). Natomiast każdy z 2 skrajnych wnosi do całkowitego obwodu po 9 cm:

D = (20 - 2)*6 cm + 2 * 9 cm = 18*6 cm + 18 cm = 18*7 cm = 126 cm

zadanie 3
Nie da się w ostatniej kolumnie już są dwa C.

jak masz pytania to pisz na pw
1 5 1