Znajdź wzór ogólny ciągu arytmetycznego którego początkowymi wyrazami są podane liczby. Oblicz dziesiętny wyraz tego ciągu:
a) 8,10,12,14
b)7,-3,-13,-23
c) 0.2 , 0.45 , 0.7 , 0.95
d) -0.8 , -0.25 , 0.3 , 0.85
e) 1/3, 7/12, 5/6, 1 1/12
f) 2, 1.35, 0.7 , 0.05

2

Odpowiedzi

2010-02-22T21:04:24+01:00
Wzór ogólny, to chodzi Ci o np.
a)a_n=8+(n-1)×2? [jeśli to to, pozmieniaj sobie po prostu liczby w innych przykładach-zamiast 8 wstaw pierwszy wyraz innego ciągu, a za 2 różnicę między wyrazami]
czyli a_10=8+18=26
b) -83
c) 2,45
d) 4,15
e) 31/12=2 7/12
f) -3,85
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-22T21:08:07+01:00
Oczywiście przyjmuję, że pierwsza liczba jest pierwszym wyrazem ciągu (a₁).
a) a₁ = 8
r = a₂ - a₁ = 2
Wzór ogólny ciągu liczymy ze wzoru:
an = a₁ + (n-1)r
an = 8 + 2(n-1)
an = 8 + 2n - 2
an = 2n + 6.
a₁₀ = 2 * 10 + 6 = 26
Odpowiedź: Wzór ogólny ciągu to an = 2n + 6. Dziesiątym ciągiem jest liczba 26.
b) a₁ = 7
r = -10
an = 7 - 10(n-1)
an = 7 - 10n + 10
an = -10n + 17
a₁₀ = -10 * 10 + 17 = -83
Odpowiedź: Wzór ogólny ciągu to an = -10n + 17. Dziesiątym ciągiem jest -83.
c) r = 0,25
a₁ = 0,2
an = 0,2 + 0,25(n-1)
an = 0,2 + 0,25n - 0,25
an = 0,25n - 0,05
a₁₀ = 0,25 * 10 - 0,05 = 2,45 (nie będę już pisał odpowiedzi, bo wiadomo, jaka będzie).
d) r = 0,55
a₁ = -0,8
an = -0,8 + 0,55(n-1)
an = -0,8 + 0,55n - 0,55
an = 0,55n - 1,35
a₁₀ = 0,55 * 10 - 1,35 = 4,15
e) a₁ = ⅓
r = ⁷/₁₂ * 3 = ²¹/₁₂
an = ⅓ + ²¹/₁₂(n-1)
an = ⅓ + ²¹/₁₂n - ²¹/₁₂
an = -¹⁷/₁₂ + ²¹/₁₂ n
a₁₀ = -¹⁷/₁₂ + ¹⁰⁵/₆
a₁₀ = ¹⁹³/₁₂
f) a₁ = 2
r = 0,65
an = 2 + 0,65 (n-1)
an = 2 + 0,65 n - 0,65
an = 0,65n + 1,35
a₁₀ = 6,5 + 1,35 = 7,85.
** Z punkcie z tymi ułamkami nie jestem pewien, czy dobrze policzyłem. Radzę sprawdzić. :P