Odpowiedzi

2010-02-22T22:01:47+01:00
Oblicz pole kwadratu, ktorego przekatna jest o 2 cm dluzsza od boku

a - bok kwadratu
d = a + 2 - przekatna kwadratu
d = a√2 - wzor na przekatna kwadratu

P = ? - pole kwadratu
1. Obliczam bok a kwadratu
a√2 = a +2
a√2 - a = 2
a(√2 -1) = 2
a = 2 : (√2 -1)
a = [ 2 : (√2 -1)] *[ (√2 +1)*(√2 +1) usuwam niewymiernosc mianownika
a = [ 2*(√2 + 1)]: [(√2-1)*(√2 +1)]
a = [ 2(√2 +1)] : [( √2)² - 1]
a = [2(√2 +1)] : [ 2 -1]==
a = 2(√2 +1) : 1
a = 2(√2 +1)

2. Obliczam pole kwadratu
P = a²
P = [2(√2 +1)] ²
P = 4 ( √2 +1)²
P = 4(2 + 2√2 +1)
P = 8 + 8√2 + 4
P = 8√2 + 12
7 3 7
2010-02-22T22:09:28+01:00
Licze układem rownań
x-długośc boku
y-długosc przekątnej
y=x+2(dł przkątnej równa się dł boku + 2 cm)

y=x+2
2x=(x+2)²/2

y=x+2
2x=x²+2²/2|*2

y=x+2
4x=x²+4|√

y=x+2
2x=x+2

2x-x=2
x=2
y=2+2
y=4

Pole kwadratu=1/2 *4*4=1/2*16=8

*-razy

odp.Pole kwadratu wynosi 8
1 1 1
2010-02-22T22:19:17+01:00
A-bok kwadratu
a√2-wzor na przekatna kwadratu
a√2=a+2cm
a√2-a=2cm
a(√2-1)=2cm
a=2/(√2-1)

usuwamy niewymiernosc:
2/(√2-1)=2/(-1+2√2) × (-1-√2)/(-1-√2)= -2-2√2/-1=2+2√2

P=a×a
P=(2+2√2)×(2+2√2)=4+4√2+4√2+8=12+8√2
4 4 4