Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:

a)
{ (2x)/3 + (4y)/5 = -2
{ x/2 - y/10 = 2

b)
{ 4x - y + 6 = y - 2(y +x)
{ ½x - 5 = 0,5y - 3(2y-x)-8


c)
{ ( x-y)/2 + (x+y)/3 = 4
{ 2x - 5y = 4(x+3)+(1-2y)*3

d)
{ (5x - y)/3 - (7x - 3y)/5 = (x+y)/2
{ 1,5(2x-2)=⅕y+0,2

Uwaga:
Jeżeli np jest (5x - y)/3 to oznacza 5x - y dzielone na 3.

1

Odpowiedzi

2010-02-24T08:33:04+01:00
A)
{ (2x)/3 + (4y)/5 = -2 /*15
{ x/2 - y/10 = 2 / *10

10x + 12y = -30
5x – y = 20 / * (-2)

10x + 12y = -30
-10x + 2y = - 20
…………………dodajemy stronami
14y = -50 /: (14)
y = -5
podstawiamy y do równania
10x + 12y = -30
10x + 12* (-5) = -30
10x = -30 + 60
10x = 30 /:10
x = 3

b)
{ 4x - y + 6 = y - 2(y +x)
{ ½x - 5 = 0,5y - 3(2y-x)-8

4x – y + 6 = y -2y – 2x
0,5x – 5 = 0,5y – 6y + 3x – 8

4x – y – y + 2y + 2x = -6
0,5x – 0,5y + 6y – 3x = -8 + 5

6x = -6 /* (2,5)
-2,5x + 5,5y = -3 / * 6

15x = -15
-15x + 33y = - 18
………………..dodajemy stronami
33y = -33
y = -1
podstawiamy y do równania
4x – y + 6 = y -2y – 2x
4x – (-1) + 6 = - 1 – 2 * (- 1) – 2x
4x + 1 + 6 = - 1 + 2– 2x
4x + 2x = -6
6x = -6
x = -1


c)
{ ( x-y)/2 + (x+y)/3 = 4 /*6
{ 2x - 5y = 4(x+3)+(1-2y)*3

3x – 3y + 2x + 2y = 24
2x – 5y = 4x + 12 + 3 – 6y

x – y = 24
2x – 4x – 5y + 6y = 15

5x – y = 24
-2x + y = 15
………….dodajemy stronami
3x = 39 /:3
x= 13
Podstawiamy x do równania
5x – y = 24
5 * 13 – y = 24
- y = 24 – 65
-y = -41 /*(-1)
y = 41


d)
(5x - y)/3 - (7x - 3y)/5 = (x+y)/2 / *30
1,5(2x-2)=⅕y+0,2

50x – 10y – 42x + 18y = 15x + 15y
3x – 3 = 0,2y + 0,2

8x + 8y - 15x – 15y = 0
3x – 0,2y = 3,2 / * 5

-7x – 7y = 0
15x – y = 16 / *(-7)

-7x – 7y = 0
- 105x + 7y = - 112
…………………..dodajemy stronami
-112x = - 122 / : (-112)
x = 1
Podstawiamy x do równania
-7x – 7y = 0
- 7 * 1 – 7y = 0
-7 - 7y = 0
-7y = 7 /:(-7)
y = -1

4 5 4