Zad 1

Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10 cm, równa sie 480 cm3. Stosunek długości krawędzi podstawy wynosi
3 : 4. Wyznacz miare kata nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek prostopadłościanu i zaznacz szukany kat.

3

Odpowiedzi

2010-02-22T23:45:07+01:00
480 = Pole podstawy * 10
Pp= 48 cm
48 = 3x * 4x
12x^2 = 48

x^2 = 4
x = 2

a (bok prostokata w podstawie) = 4x= 8cm
b = 3x = 6 cm

przekatna podstawy - d

d^2 = 6^2 + 8^2
d^2 = 100
d = 10

H (wysokosc prostopadloscianu) = 10 (podane w zadaniu)
d:H = ctg alfa
d:H = 10:10 = 1:1 więc alfa= 45 stopni

5 5 5
2010-02-22T23:53:17+01:00
V=480cm³
V=Pp×H
480=3x×4x10
480=120x²
x²=4
x=2
dla x=2 długości boków podstaw mają natępujące wartości
3x= 3×2=6
4x= 4×2=8
z Tw. Pitagorasa, d-przekątna podstawy
d²=6²+8²
d²=36+64=100
d=10
tgα=10/10=1
α=45stopni



5 4 5
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-23T00:01:04+01:00
V=480
h=10
Pole podstawy:
P=V/h = 48
3x, 4x - krawędzie podstawy, bo 3x:(4x)=3:4
3x * 4x = 48
12x² = 48
x² = 48/12 = 4
x = 2
Boki: 3*2 = 6 i 4*2= 8
Przekątna podstawy, przekątna prostopadłościanu i krawędź boczna leżą na jednej płaszczyźnie przekroju bryły. Przekrój jest trójkątem prostokątnym, którego kąt przy podstawie jest szukanym kątem.
Przekątną podstawy liczymy z tw. Pitagorasa:
d = √(6² + 8²) = √100 = 10
tg α = 10/10 = 1
α = 45⁰

17 4 17