Dwa szeregi po trzy jednakowe ogniwa o SEM 1.5 V i oporze wewnętrznym 0.1 Om połączono równolegle i taką baterią zasilono odbiornik o oporze 9 Om. Oblicz moc wydzielaną w obwodzie zewnętrznym. Jaki opór można przyłączyć równolegle do odbiornika, aby ta moc nie uległa zmianie?

1

Odpowiedzi

2010-02-23T01:39:45+01:00
Dwa szeregi po trzy jednakowe ogniwa o SEM 1.5 V i oporze wewnętrznym 0.1 Om połączono równolegle i taką baterią zasilono odbiornik o oporze 9 Om. Oblicz moc wydzielaną w obwodzie zewnętrznym. Jaki opór można przyłączyć równolegle do odbiornika, aby ta moc nie uległa zmianie?

SEM ogniw w szeregu się dodaje, tak więc otrzymamy równanie:
E=1,5V*3=4,5V
Opór wewnętrzny ogniw, które każde ma opór R(w)=0,1 Ω można zastąpić oporem 2 równoległych 3R(w) i 3R(w), czyli:
1/[3R(w)] + 1/[3R(w)] = 1/r
r = 3R(w)/2 = 0,15 Ω
E = I₁ (r + R₁)
I₁ = E/(r + R₁)
I₁ = 4,5/(0,15 + 9)=0,492 A
P = I₁²R₁ ≈ 2,18 W

x - moc dołączona dodatkowo równolegle:
1/x + 1/R₁ = 1/R₂
R₂ = xR₁ / (x + R₁)
Pytamy, dla jakiego x
I₂²R₂ = I₁²R₁
[E/(r + R₂)]²R₂ = P
E²R₂ = P [r + R₂]²
E²R₂ = P r² + 2PrR₂ + PR₂²
PR₂² + (2Pr - E²)R₂ + Pr² = 0
R₂² + (2r - E²/P)R₂ + r² = 0
R₂² + (2*0,15-4,5²/2,18)R₂ + 0,15² = 0
R₂² -8,99R₂ + 0,0225 = 0
Δ=80,71
√Δ=8,984
R₂ = (8,99+8,984)/2
R₂ = 8,987 lub 0,003 - druga wartość raczej błędna (błędy zaokrągleń)
R₂ = xR₁ / (x + R₁) = 8,987
9x = 8,9897(x + 9)
x = 6920

Dziwna wartość, być może się gdzieś pomyliłem, ale rozumowanie powinno być dobre :) Logicznie biorąc dołączany opornik powinien być możliwie duży, bo wtedy wypadkowy opór R₂ ≈ R₁ = 9