Odpowiedzi

2010-02-23T13:53:12+01:00
Więc mamy tutaj trójkąt równoramienny o bokach r, r, 18 cm. i kącie pomiędzy r i r równym 120°. Jeśli jest równoramienny trójkąt pozostałe miary analogicznie będą miały miarę:
β = (180° - 120°) : 2
β = 30 °.
Skorzystajmy więc z twierdzenia sinusów. Naprzeciwko kąta 120° leży długość boku 18 cm, naprzeciwko kąta 30° leży bok długości r. Z tego wszystkiego zachodzi równość:
¹⁸/sinα = r / sinβ.
Wyliczmy więc sinusa kąta 120°.
Sin120° = cos (120° - 90°) = cos 30° = √3/2
sin 30° = 0,5.
Podstawmy do wzoru te wartości, otrzymamy równanie:
¹⁸/√3 / 2 = r/0,5
Skorzystajmy z proporcji.
r * √3 / 2 = 18 * 0,5
r * √3 / 2 = 9
r * √3 = 18
r = ¹⁸/ √3 = 18√3 / 3 = 6√3.
Obliczyliśmy teraz długość promienia, a teraz mamy obliczyć pole koła. Wzór na pole koła ma postać:
P = πr². Podstawmy za niewiadome naszą wiadomą.
P = (6√3)² * π
P = 108π. Nie wiem, czy oczekujesz takiej odpowiedzi, czy wartości przybliżonej, ale na wszelki wypadek podam Ci wartość przybliżoną.
P ≈ 108 * 3,14 = 339,12 cm².
Odpowiedź: Pole koła wynosi 108π cm², czyli w przybliżeniu 339,12 cm².