Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-23T13:37:31+01:00
X²+(2m-3) x+2m+54>0 . m ma się równać 3, więc zamiast m podstawmy za nią liczbę 3.
x² + (6 - 3) * x + 6 + 54 > 0
x² + 3x + 60 > 0. Widzimy tu równanie kwadratowe, a więc musimy skorzystać ze wzorów Viete'a. Wyliczmy deltę.
Δ = 9 - 240. Zauważmy, że zachodzi nierówność:
Δ < 0. Z tej nierówności wynika, że dla ŻADNYCH wartości x, równanie takie nie będzie równe zeru. Skoro nigdy nie będzie równe 0, analogicznie jeśli każdą liczbę podstawimy pod "iksa", otrzymamy albo same wyniki dodatnie, albo same wyniki ujemne (jeśli nie ma miejsc zerowych parabola [bo wykresem tej funkcji jest parabola] nie może zmienić znaku z + na - ani odwrotnie, więc musi być tylko po stronie + lub -). Sprawdźmy, czy równanie może być liczbą ujemną.
Mamy x², który zawsze będzie dodatni
3x który dla liczb ujemnych będzie ujemny oraz
60 - które jest zawsze dodatnie. Wyliczmy więc "iksa", dla jakiego to x² jest mniejszy od -3x (wtedy równanie x² + 3x będzie ujemne). Mamy:
x² < -3x
x < -3. Czyli maksymalna wartość x dla którego pierwsza część będzie ujemna i całe równanie będzie osiągało najmniejszą wartość to -3 (jeśli jest mniejsza niż -3, analogicznie będzie dodatnie, jeśli dla -3 będzie dodatnie).
Sprawdźmy podstawiając za "iksa" trójkę z minusem:
(-3)² - 9 + 60 = 60 > 0.
Widzimy, że jest dodatnie dla wartości x, która daje NAJMNIEJSZĄ wartość, tak więc dla każdego "iksa" wartość wyrażenia postawionego w zadaniu będzie dodatnia, a jak dodatnia to i większa od 0.
1 5 1