Wojtek miał trzy patyczki: czerwony, zielony i niebieski. Ich długości to: 2 cm, 3 cm, 5 cm (kolejność tych liczb nie odpowiada podanej kolejności kolorów). Za pomocą każdego patyczka chłopiec mierzył długość krawędzi stołu. Zielony zmieścił się 75 razy, niebieski 50 razy. Czerwony zmieścił się także całkowitą liczbę razy – ile?

zadanie 4. (2 punkty)

Zespół robotników może wykonać pewną pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby robotników było o 5 więcej, to wykonaliby tę pracę o 4 dni wcześniej, a gdyby było ich o 10 mniej, to pracowaliby o 12 dni dłużej.
Ilu było robotników i ile dni pracowali?

zadanie 6. (2 punkty)

Cenę towaru obniżono o 30%, a potem o 20%. O ile procent cena towaru jest mniejsza w porównaniu z pierwotną?

zadanie 7. (2 punkty)

Ile jest równa suma cyfr liczby 102010 -3?

zadanie 8. (2 punkty)

Dane są dwa okręgi o wspólnym środku. Cięciwa większego okręgu jest styczna do mniejszego i ma 10 cm długości. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te okręgi.

1

Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-02-23T16:22:47+01:00
Zad 1.
Długość patyczków: 2 cm, 3 cm, 5 cm
c - długość czerwonego patyczka
z - długość zielonego patyczka
n - długość niebieskiego patyczka
x - długość stołu
y - ile razy zmieści się na długości stołu czerwony patyczek
x = 75*z
x = 50*n
x = y*c
stąd
50*n = 75*z /: 50
n = 1,5*z
Sprawdzamy jaką długość mogą mieć patyczki n i z
z = 2 → n = 1,5*2 = 3
z = 3 → n = 1,5*3 = 4,5
z = 5 → n = 1,5*5 = 7,5
Jak widać, jedyna możliwość, zgodna z warunkami zadania, to:
z = 2 i n = 3
wtedy c = 5, a długość stołu
x = 75*2 = 150
x = 50*3 = 150
stąd
x = y*c
150 = y*5
y*5 = 150 /:5
y = 30

Odp. Czerwony patyczek zmieści się 30 razy.

Zad. 4
W - praca do wykonania
x - ilość robotników
y - ilość dni pracy

{ W = x*y
{ W = (x + 5)(y - 4)
(x + 5)(y - 4) = xy
xy - 4x + 5y - 20 = xy
xy - 4x + 5y - xy = 20
- 4x + 5y = 20 (pierwsze równanie)

{ W =x*y
{ W = (x - 10)(y + 12)
(x - 10)(y + 12) = xy
xy + 12x - 10y - 120 = xy
xy + 12x - 10y - xy = 120
12x - 10y = 120 (drugie równanie)

{ - 4x + 5y = 20 /*3
{ 12x - 10y = 120

{ - 12x + 15y = 60
{ 12x - 10y = 120
_______________
5y = 180 /: 5
y = 36

12x - 10y = 120
12x - 10*36 = 120
12x - 360 = 120
12x = 120 + 360
12 = 480 /:12
x = 40

{ x = 40
{ y = 36

Odp. Było 40 robotników, którzy pracowali 36 dni.

Zad. 6
cena pierwotna towaru: x
cena po obniżce o 30%: x - 30%*x = x - 0,3x = 0,7x
cena po kolejnej obniżce o 20%: 0,7x - 20%*0,7x = 0,7x - 0,2*0,7x = 0,7x - 0,14x = 0,56x = 56%*x

czyli po obniżkach cena stanowi 56% ceny pierwotnej
100% - 56% = 44%

Odp. Po obniżkach cena towaru w porównaniu z ceną pierwotną jest niższa o 44%

Zad. 7
Ile jest równa suma cyfr liczby 102010 - 3?
102010 - 3 = 102007
1 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 7 = 10

Zad. 8
AB - cięciwa większego okręgu i styczna do mniejszego okręgu
OC - promień r mniejszego okręgu
OA i OB - promień R większego okręgu
Pp - pole pierścienia kołowego
Pw - pole większego okręgu
Pm - pole mniejszego okręgu
(patrz załącznik)
|AB| = 10 cm
|OC| = r
|OA| = |OB| = R
stąd
ΔAOB - trójkąt równoramienny o ramionach R, podstawie AB i wysokości r.
"Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności"
stąd
ΔAOC i ΔBOC - trójkąty prostokątne
"Wysokość opuszczona na podstawę trójkąta równoramiennego dzieli ją na dwa odcinki równej długości"
stąd
|AC| = |BC| = 5 cm
z Tw. Pitagorasa otrzymujemy np. w ΔAOC
R² = r² + |AC|²
R² = r² + 5²
R² = r² + 25
Pw = πR²
Pm = πr²
Pp = Pw - Pm
Pp = πR² - πr²
Pp = π(r² + 25) - πr²
Pp = πr² + 25π - πr²
Pp = 25π cm²

Odp. Pole pierścienia kołowego wynosi 25π cm².