1]sprawdź czy suma wyrażeń : 2x+3x²y-12xy i -5x-12x²y+42xy jest podzielna przez 3 , jeżeli x i y są liczbami całkowitymi

2]sprawdź czy różnica wyrażeń :
-2(a+2b²)-4ab² i -7(a-b²)+2(2b²-7ab²)
jest podzielna przez 5 , jeżeli a i b są liczbami całkowitymi

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-23T14:25:27+01:00
Zadanie 1. 2x+3x²y-12xy-5x-12x²y+42xy - tak wygląda nasza zapisana suma. Wyliczmy więc ją.
2x+3x²y-12xy-5x-12x²y+42xy = -9x²y - 30xy - 3x. Wyciągnijmy przed nawias trójkę. Otrzymamy:
3(-3x²y - 10xy - x). Widać, że Mamy w nawiasie liczbę całkowitą, którą mnożymy przez 3, tak więc wyrażenie musi dzielić się przez 3 (przyjmujemy, że są tu dzielniki całkowite, czyli np.: 3 jest dzielnikiem liczby -30).
Zadanie 2.
-2(a+2b²)-4ab²-7(a-b²)+2(2b²-7ab²) = -2a-4b²-4ab²-7a+7b²+4b²-14ab² = 7b² - 18ab² - 9a. Wystawmy piątkę przed nawias.
5(⁷/₅ b² - ¹⁸/₅ab² - ⁹/₅a). Zauważmy, że w nawiasie mamy ułamki, a więc niekoniecznie to wyrażenie może być liczbą całkowitą. Jeśli może być również ułamkiem, to istnieją parametry a, b (a, b∈ C), że wynik w nawiasie będzie ułamkiem, który po pomnożeniu przez pięć da nam ten ułamek. Skoro da nam ułamek, liczba nie byłaby podzielna przez 5, więc dla a, b∈ C wyrażenie to nie będzie podzielne przez 5.
45 1 45