Odpowiedzi

2010-02-23T16:03:10+01:00
Prostokąt i kwadrat mają takie same pola równe 36cm .Obwód prostokąta jest o 2 cm większy od obwodu kwadratu. Jakie wymiary ma ten prostokąt

P prost =a*b = 36 cm²
P kwadr = c*c = 36 cm² stąd c=6 cm

O prost = 2*(a+b)
O kwadr = 4*c = 4*6= 24 cm

obwód prostokąta jest o 2 cm większy od obwodu kwadratu.
2*(a+b) = 2+24
2*(a+b) = 26

powstaje nam równanie
a*b = 36
2*(a+b) = 26
wyliczamy z pierwszego a i podstawiamy do drugiego
a=36/b
2*36/b+2*b=26

kontynuujemy drugie równanie
72+2b²=26b
po podzieleniu obu stron przez dwa i przeniesieniu wszystkiego na jednąstronę otrzymujemy
b²-13b+36=0
dostaliśmy równanie kwadratowe wiec trzeba obliczyć deltę
Δ=169-144=25
√Δ=5

obliczamy tearz pierwiastki równania
b₁=4
b₂=9

a teraz wracamy do pierwszego rówania a=36/b i obliczamy
a₁=9
a₂=4

tym sposobem otrzymujemy dwa komplety rozwiazań
(a₁=9 ; b₁=4), (a₂=4 ; b₂=9)
2 1 2
  • Użytkownik Zadane
2010-02-23T20:59:05+01:00
Kwadrat:
36cm/4=9cm
prostokąt:
36cm/2=18-dwa dłuższe boki
18cm-2cm=16cm-dwa krótsze boki
18cm/2=9cm-dłuższy bok
16cm/2=8cm-krótszy bok
2 5 2