Odpowiedzi

2010-02-23T17:54:30+01:00
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 a krawędź boczna jest równa 4√3 . jaką objętość ma ten ostrosłup ?

a = 6 - krawędź podstawy ostrosłupa ( podstawą jest trójkat rownomoczny)
b = 4√3 - długość krawędzi bozcznej
hp = 1/2*a√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego
H - wysokość ostroslupa
V = ? - objetość ostrosłupa

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²√3
Pp = 1/4*6²*√3
Pp= 1/4*36√3
Pp = 9√3

2. Obliczam H ostrosłupa

z trójkata prostokatnego i tw. Pitagorasa, gdzie:
H - przyprostokatna
2/3hp - przyprostokatna
b - przeciwprostokatna

H² + (2/3hp)² = b²
H² = b² - (2/3hp)²
H² = (4√3)² - (2/3*1/2*a√3)²
H² = 16*3 - (1/3*6*√3)²
H² = 48 - (2√3)²
H² = 48 - 4*3
H² = 48 - 12
H² = 36
H = √36
H = 6

3. Obliczam objetość ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*9√3 *6
V = 3*√3*6
V = 18√3

Odp. Objetość ostrosłupa wynosi 18√3
1 5 1