Proszę o jak najszybsze rozwiązanie zadań. (Układy równań)

1. Znajdź dwie liczby których suma wynosi 13 a różnica 29

2. Dane są dwie liczby. Jeżeli jedną z nich zmniejszymy o 9 a drugą zwiększymy o 9 to otrzymamy liczby równe. Co to za liczby jeśli ich średnia arytmetyczna wynosi 20?

3. Jakie to liczby, których różnica jest trzy razy mniejsza od sumy, a połowa ich iloczynu jest równa podwojonej sumie tych liczb?

4. Suma dwóch liczb wynosi 58. Po odjęciu od każdej z nich 14, druga liczba będzie pięć razy większa od pierwszej. Znajdź te liczby.

5.Dana jest liczba dwucyfrowa, której suma cyfr wynosi 14. Po przestawieniu cyfr tej liczby otrzymujemy liczbę 36 większą od szukanej liczby . Jaka to liczba?

6. Oblicz długość boków trójkąta równoramiennego którego obwód wynosi 20 cm, a każde z ramion jest dwa razy dłuższe od podstawy tego trójkąta

7. Krótszy bok pewnego prostokąta ma długość 8 cm,krótszy bok drugiego prostokąta ma 6 cm. Oblicz długość dłuższych boków tych prostokątów wiedząc że suma długości tych boków jest dwa razy większa od sumy długości krótszych boków oraz że oba prostokątny mają równe pola powierzchni

8. W trójkącie równoramiennym jeden z kątów jest cztery razy większy od drugiego. Jakie miary mają kąty tego trójkąta?

9. Dawid i jego tata mają razem 44 lata. Gdy urodził się Dawid, tata miał dwa razy więcej lat niż jego syn obecnie. Ile lat ma tata, a ile Dawid.

10. Łukasz jest starszy od Ani o pięć lat . Sześć lat temu był od niej dwa razy starszy. Ile lat ma Ania.

11. W klasach IIa i IIb było razem 58 osób. Do teatru poszło z obu klas 45 uczniów, przy czym z klasy IIa nie poszło 25%, a z klasy 20% osób. Ilu uczniów jest w każdej z klas?

12. Z trzy kilogramy truskawek i dwa kilogramy czereśni zapłacono 23,20 zł, a za dwa kilogramy truskawek i trzy kilogramy czereśni 20.80 zł. Jaka jest cena za kilogramów każdego z tych owoców?

13. W hurtowni sprzętu motoryzacyjnego stały quady i motocykle. Ile było pojazdów każdego rodzaju, jeżeli wszystkich kół było 234, a pojazdów 87?

14. Bartek uzbierał w skarbonce 195 zł w banknotach 20 zł, 10 zł i monetach 5 zł. Wszystkich monet i banknotów miał 17, przy czym dwudziestozłotówek i pięciozłotówek było tyle samo. Ile miał banknotów dziesięciozłotowych?

2

Odpowiedzi

2010-02-23T19:53:34+01:00
1.
x- I liczba
y- II liczba

x+y=13
x-y=29

x=13-y
13-y-y=29

x=13-y
-2y=16

x=13-y
y=-8

x=13-(-8)=13+8=21
3 1 3
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-23T20:12:42+01:00

1. Znajdź dwie liczby których suma wynosi 13 a różnica 29

x+y=13
x-y=29
2x=42
x=21
y=(-8)

te liczby to 21 i (-8).

2. Dane są dwie liczby. Jeżeli jedną z nich zmniejszymy o 9 a drugą zwiększymy o 9 to otrzymamy liczby równe. Co to za liczby jeśli ich średnia arytmetyczna wynosi 20?

x-9=y+9
(x+y)/2=20
y=x-18
(x+x-18)=40
2x=58
x=29
y=11

Liczby 29 i 11.

3. Jakie to liczby, których różnica jest trzy razy mniejsza od sumy, a połowa ich iloczynu jest równa podwojonej sumie tych liczb?

3(x-y)=x+y
(xy)/2=2(x+y)

xy=4(x+y)
3x-3y=x+y
4y=2x
2y=x

2y*y=4(2y+y)
2y*y=12y
jeżeli y jest różne od 0:
2y=12
y=6
x=12
lub x=0 i y=0

Liczby 6 i 12 lub dwa zera.

4. Suma dwóch liczb wynosi 58. Po odjęciu od każdej z nich 14, druga liczba będzie pięć razy większa od pierwszej. Znajdź te liczby.

x+y=58
5(x-14)=y-14
5x-70=y-14
y=5x-56
x+5x-56=58
6x=114
x=19
y=39

Te liczby to 19 i 39.

5.Dana jest liczba dwucyfrowa, której suma cyfr wynosi 14. Po przestawieniu cyfr tej liczby otrzymujemy liczbę o 36 większą od szukanej liczby . Jaka to liczba?

d- cyfra dziesiątek; j - cyfra jedności

d+j=14
d=14-j
36 + (10d+j)=10j+d
36+ (140-9j)=10j+14-j
176 -9j=9j+14
162=18j
j=9
d=5

szukana liczba to 59.

6. Oblicz długość boków trójkąta równoramiennego którego obwód wynosi 20 cm, a każde z ramion jest dwa razy dłuższe od podstawy tego trójkąta

a-ramię, b-podstawa

2a+b=20
a=2b
4b+b=20
b=4
a=8

Podstawa wynosi 4cm, ramiona po 8cm.

7. Krótszy bok pewnego prostokąta ma długość 8 cm,krótszy bok drugiego prostokąta ma 6 cm. Oblicz długość dłuższych boków tych prostokątów wiedząc że suma długości tych boków jest dwa razy większa od sumy długości krótszych boków oraz że oba prostokątny mają równe pola powierzchni

a=8 (prostokąt axb); c=6 (prostokąt cxd)

b+d=2(a+c)
ab=cd
b+d=28
8b=6d
b=28-d
8(28-d)=6d
224-8d=6d
14d=224

d=16cm -dłuższy bok drugiego prostokąta
b=12cm - dłuższy bok pierwszego prostokąta

8. W trójkącie równoramiennym jeden z kątów jest cztery razy większy od drugiego. Jakie miary mają kąty tego trójkąta?

2a+b=180

a=4b
8b+b=180
b=20
a=80

Kąty: 80 stopni przy podstawie i 20 między ramionami
lub

b=4a
2a+4a=180
a=30
b=120

Kąty: 30 stopni przy podstawie i 120 między ramionami

9. Dawid i jego tata mają razem 44 lata. Gdy urodził się Dawid, tata miał dwa razy więcej lat niż jego syn obecnie. Ile lat ma tata, a ile Dawid.

d-wiek Dawida, t-wiek taty

d+t=44
t-d=2d
t=3d
4d=44
d=11
t=33

Tata ma 33 lata, Dawid 11.

10. Łukasz jest starszy od Ani o pięć lat . Sześć lat temu był od niej dwa razy starszy. Ile lat ma Ania.

ł=a+5
ł-6=2(a-6)
a+5-6=2a-12
a=11

Ania ma 11 lat.

11. W klasach IIa i IIb było razem 58 osób. Do teatru poszło z obu klas 45 uczniów, przy czym z klasy IIa nie poszło 25%, a z klasy 20% osób. Ilu uczniów jest w każdej z klas?

a-ilość uczniów w klasie a; b-ilośc uczniów w klasie b

a+b=58
0.75a+0.8b=45
a=58-b
0.75(58-b)+0.8b=45
43.5-0.75b+0.8b=45
0.05b=1.5
b=30
a=28

Klasa IIa liczy 28 uczniów, a IIb - 30.

12. Z trzy kilogramy truskawek i dwa kilogramy czereśni zapłacono 23,20 zł, a za dwa kilogramy truskawek i trzy kilogramy czereśni 20.80 zł. Jaka jest cena za kilogramów każdego z tych owoców?

3t+2c=23.2
2t+3c=20.8
t=10.4-1.5c
3(10.4-1.5c)+2c=23.2
31.2-4.5c+2c=23.2
2.5c=8
c(zereśnie)=3.2(zł/kg)
t(ruskawki)=5.6(zł/kg)

13. W hurtowni sprzętu motoryzacyjnego stały quady i motocykle. Ile było pojazdów każdego rodzaju, jeżeli wszystkich kół było 234, a pojazdów 87?

q-ilośc quadów; m-ilośc motocykli

q+m=87
4q+2m=234
q=87-m
4(87-m)+2m=234
348-4m+2m=234
114=2m
m=57
q=30

Było 30 quadów i 57 motocykli.

14. Bartek uzbierał w skarbonce 195 zł w banknotach 20 zł, 10 zł i monetach 5 zł. Wszystkich monet i banknotów miał 17, przy czym dwudziestozłotówek i pięciozłotówek było tyle samo. Ile miał banknotów dziesięciozłotowych?

20x+10y+5x=195
2x+y=17
y=17-2x
25x+170-20x=195
5x=25
x=5
y=7

dziesięciozłotowych banknotów miał 7.
; )
25 4 25