Odpowiedzi

2009-10-16T22:08:34+02:00
Skoro obie liczby dzielą się przez n z resztą to n musi być większą liczbą od reszty, co w tym przypadku wygląda następująco:

n>8

można zapisać układ równań opierając się o definicję dzielenia z resztą:

998=xn+8
133=yn+7

x i y należą do naturalnych dodatnich, n zresztą też (z treści zadania)

Po przeniesieniu wyrazów wolnych na lewą stronę otrzymujemy:

990=xn
126=yn

Rozkładamy 990 na czynniki:

990=2*3*3*5*11

To samo robimy z 126

126=2*3*3*7

n jest niejako wspólnym dzielnikiem liczb 990 i 126 więc bierzemy pod uwagę tylko te czynniki w obu liczbach które się powtarzają.

Tak więc wspólne czynniki to 2*3*3, z czego wypisujemy wszystkie możliwe kombinacje:
n ∈ {2,3,2*3,3*3,2*3*3)
czyli
n ∈ {2,3,6,9,18}

uwzględniając założenia (n∈N i n>8)

n∈{9,18} co jest odpowiedzią do zadania

Odpowiedzi na wszelkie pytania udzielam przez PW :)
29 4 29