Zadanie 1

Oblicz pole rownolegloboku o bokach 10cm i 3√3 cm, jezeli kat miedzy nimi zawarty wynosi 60º

Zadanie 2

W trapezie prostokatnym dolna podstawa jest dwa razy dluzsza od gornej podstawy. Ramie trapezu o dlugosci 10cm tworzy z dluzsza podstawa kat 60º
Oblicz pole i obwod tego trapezu.

PROSZE O DOKLADNE OBLICZENIA I WYTLUMACZENIE PO CZESCI ZADAN!!!

1

Odpowiedzi

2010-02-23T19:40:39+01:00
Zadanie 1
Oblicz pole rownolegloboku o bokach 10cm i 3√3 cm, jezeli kat miedzy nimi zawarty wynosi 60º

a = 10 cm bok równoległoboku
b = 3√3 cm - bok równoległoboku
α = 60 ° - kąt między bokami
P = ? - pole równoległboku

1. Obliczam wysokość h równoleglboku
z trójkąta orostokatnego, gdzie:
h - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α
b - przeciwprostokatna
h : b = sin α
h = b * sin 60°
h = 3√3 *(1/2)*√3
h = (3/2)*3
h = 9/2 cm

2. Obliczam pole równoległoboku
P = a*h
P = 10 cm*(9/2)
P = 90/2
P = 45 cm²

Zadanie 2
W trapezie prostokatnym dolna podstawa jest dwa razy dluzsza od gornej podstawy. Ramie trapezu o dlugosci 10cm tworzy z dluzsza podstawa kat 60º
Oblicz pole i obwod tego trapezu.

a = 2*b - dolna podstawa trapezu
b - górna podstawa trapezu
c = 10 cm - ramie trapezu
α = 60° - kąt między ramieniem c , a dolną podstawą
h - wysokość trapezu
P = ? - pole trapezu
O = ? - obwód trapezu
1. Obliczam część podstawy dolnej przylegająca do kata α = 60°
a = 2b
b + x = a
b + x = 2b
x = 2b -b
x = b

2. Obliczam h wysokość trapezu prostokatnego
z trójkąta prostokatnego, gdzie:
h - przyprostokatna leżąca przy kacie α = 60°
b - część podstawy dolnej przylegająca do kata α = 60°
c - przeciwprostokatna

h : c = sin α
h = c*sin 60°
h = 10 cm*(1/2)*√3
h = 5√3 cm

3. Ocliczam ramię b z w//w trójkąta
b : c = cos α
b = c*cos 60°
b = 10 cm*1/2
b = 5 cm

4. Obliczam dolna podstawę
a = 2b
a = 2*5 cm
a = 10 cm

5. Obliczam Pole trapezu
P = (1/2)(a +b)*h
P = (1/2)( 10 cm + 5 cm) *5√3 cm
P = (75/2)√3 cm²

6. Obliczam obwód trapezu prostokątnego
O = a + b + c +h
O = 10 cm + 5 cm + 10 cm + 5√3 cm
O =( 25 + 5√3 ) cm
O = 5(5 + √3) cm
2 3 2